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1、第二章回歸模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)熟悉一元回歸和多元回歸模型及其運用；掌握線性回歸結(jié)果的t檢驗和F檢驗；熟悉模型的穩(wěn)定性檢驗；熟悉虛擬變量的運用。第二章回歸模型及其應(yīng)用第一節(jié)一元線性回歸模型及其應(yīng)用第二節(jié)多元線性回歸及其應(yīng)用第三節(jié)線性回歸模型的檢驗第四節(jié)虛擬變量引入與模型穩(wěn)定性檢驗一元線性回歸模型及其應(yīng)用一、一元線性回歸模型一元線性回歸模型是用于描述兩個變量之間的線性關(guān)系的計量模型，它是多元線性回歸模型和非線性回歸模型的基礎(chǔ)，在金融實證分析中有較廣泛的運用一元線性回歸模型可表達(dá)為（2.1）為被解釋變量或因
2、變量；為解釋變量或自變量；為誤差項或擾動項，該項表示變化中未被所解釋的部分；為樣本個數(shù)。一元線性回歸模型及其應(yīng)用古典線性回歸模型包含一系列基本假設(shè)，這些假設(shè)包括：(1)隨機(jī)誤差項具有零均值和同方差性，即E(μi)=0，Var(μi)=(2)隨機(jī)誤差項之間不相關(guān)，即E(μi,μj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(3)解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，即E(xi,μj)=0，ij，i、j=1,2,…,T(4)隨機(jī)誤差項（randomerrorterm）服從均值為零，同方差的正態(tài)分布，即μi～N(0,)(5)
3、一般假定解釋變量具有非隨機(jī)特征，這個假定說明被解釋變量的概率分布具有均值一元線性回歸模型及其應(yīng)用二、最小二乘法（OLS）最小二乘法的基本原則是：最優(yōu)擬合直線應(yīng)該使各點到直線的距離絕對值之和最小。為了數(shù)學(xué)表達(dá)方便，剔除正負(fù)號的影響，上述原則可變?yōu)榫嚯x的平方和最小。假定根據(jù)這一原理估計得到的、分別為、，則直線可表達(dá)為。一元線性回歸模型及其應(yīng)用根據(jù)前面的定義，最小二乘法就是使得直線與各散點的距離的平方和最小，實際上是使殘差平方和（residualsumsquares,簡稱RSS）最小化根據(jù)最小化的一階條件，
4、將上式分別對、求偏導(dǎo)，并令其為零，即可得到如下結(jié)果：普通最小二乘回歸模型一元線性回歸模型及其應(yīng)用三、最小二乘估計量的性質(zhì)（1）線性無偏性，是參數(shù)，的線性無偏估計。線性即估計量是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)無偏性即估計量的均值或者期望等于總體參數(shù)的真實值。一元線性回歸模型及其應(yīng)用（2）一致性（consistency）：，是參數(shù)，的一致性估計。一致性即當(dāng)樣本容量趨于無窮大時，估計量依概率收斂于總體參數(shù)的真實值。（3）有效性：，是參數(shù)，所有可能的線性無偏估計量中具有最小方差的估計量。一元線性回歸模型及其應(yīng)用四、參
5、數(shù)估計的精確性和性質(zhì)由上文可知，OLS的估計值會因為樣本數(shù)據(jù)的不同而不同，那么我們就希望知道通過OLS估計出的參數(shù)值的精確度和可靠性，也就是說我們有必要知道是否存在估計值的置信度，以及這種置信度是否會隨著選取樣本的不同而顯著地改變。通常，對參數(shù)精確性和可靠性的估計可以用它的標(biāo)準(zhǔn)誤差（StandardError）來表示。一元線性回歸模型及其應(yīng)用參數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差具有如下性質(zhì)：（1）樣本T越大，系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差越少。（2）系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都依賴于s，從前面的內(nèi)容可知，是殘差方差估計值，該值越大，殘差就越離散，模
6、型的不確定性越大，即數(shù)據(jù)點偏離回歸線的幅度越大。（3）兩個公式中都出現(xiàn)了偏離它們的均值的平方和,且都在分母中，所以平方和越大，系數(shù)方差越少。一元線性回歸模型及其應(yīng)用案例分析2-1一元回歸方法的運用——證券市場過度反應(yīng)嗎？DeBondt和Thaler(1985,1987)的兩項研究結(jié)果顯示，對于先前業(yè)績相當(dāng)好的股票，當(dāng)它們經(jīng)歷了3～5年的較差業(yè)績以后，會趨向于出現(xiàn)超常業(yè)績。這意味著平均來講，之前在收益上為“輸者”的股票以后會成為“贏者”，反之亦然。Clare和Thomas在英國股票市場隨機(jī)抽取了1000
7、個樣本公司，通過一定的方法將公司的業(yè)績進(jìn)行排序和劃分組合資產(chǎn)形成階段，并計算出贏者（組合資產(chǎn)形成階段20％的業(yè)績最佳的公司）和輸者（20％業(yè)績最差的公司）在18、9、或6個階段每月的平均收益的差額，定義為。第一個回歸是輸者相對于贏者的超額收益對常數(shù)進(jìn)行回歸：一元線性回歸模型及其應(yīng)用上述方程的回歸結(jié)果如表所示。通過對表前兩行輸者收益和贏者收益的比較可知，12個月對于輸者變成贏者并不是充分長的時間，在2年或3年后，輸者成為了贏者。同時在樣本中剔除1月份的收益使得隨后輸者資產(chǎn)過度業(yè)績的程度顯著降低了，表現(xiàn)為
8、項的顯著性有所降低。因此，僅有部分過度反應(yīng)的現(xiàn)象發(fā)生在1月份。一元線性回歸模型及其應(yīng)用表2-1：英國股票市場上有過度反映效應(yīng)嗎？A組:所有月份n=12n=24n=36輸者的收益0.00330.00110.0129贏者的收益0.0036-0.00030.0115隱含的年收益差-0.37%1.68%1.56%回歸方程系數(shù)-0.000310.0014**0.0013(0.29)(2.01)(1.55)回歸方程系數(shù)-0.000340.00147**0.0013*
