高三數(shù)學大一輪復(fù)習 函數(shù)與方程學案 理 新人教A版.doc

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1、函數(shù)與方程導(dǎo)學目標：1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似值．自主梳理1．函數(shù)零點的定義(1)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．(2)方程f(x)＝0有實根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點?函數(shù)y＝f(x)有________．2．函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點，即存在c∈(

2、a，b)，使得________，這個____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點存在性定理．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點________，________________無交點零點個數(shù)________________________4.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗證________________，給定精確度ε；第二步，求區(qū)間(a，b)的中點c；第三步，計算______：①若________，則c就是函數(shù)的零點；②若_____

3、___，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；③若________，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]；第四步，判斷是否達到精確度ε：即若

4、a－b

5、<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步．自我檢測1．(2010·福建)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．32．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(　　)A．至少有一個B．至多有一個C．有且只有一個D．可能有無數(shù)個3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．③④4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3

6、x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在的區(qū)間是(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定5．(2011·福州模擬)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－0.5)探究點一　函數(shù)零點的判斷例1　判斷函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)．變式遷移1　(2011·煙臺模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)

7、，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3

8、x

9、的零點個數(shù)是(　　)A．多于4個B．4個C．3個D．2個探究點二　用二分法求方程的近似解例2　求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度0.1)．變式遷移2　(2011·淮北模擬)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋ln的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)<0，>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為(　　)A.　B．(0,1)　fC.　D.　探究點三　利用函數(shù)的零點確定參數(shù)例3　已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－

10、1,1]上有零點，求a的取值范圍．變式遷移3　若函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．1．全面認識深刻理解函數(shù)零點：(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實數(shù)x；(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；(4)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．2．求函數(shù)y＝f(x)的零點的方法：(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實數(shù)根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；(2)(幾何法)對于不能用求根公

11、式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點；(3)(二分法)主要用于求函數(shù)零點的近似值，二分法的條件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點．3．有關(guān)函數(shù)零點的重要結(jié)論：(1)若連續(xù)不間斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點；(2)連續(xù)不間斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；(3)連續(xù)不間斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值符號可能不變．(滿分：75分)一、選擇題(