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《用混沌搜索求解非線性約束優(yōu)化問題.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2000年8月系統(tǒng)工程理論與實踐第8期文章編號:1000-6788(2000)08-0054-04用混沌搜索求解非線性約束優(yōu)化問題駱晨鐘,邵惠鶴(上海交通大學自動化系,上海200030)摘要:提出了一種用混沌搜索求解非線性約束優(yōu)化的新方法.利用罰函數(shù)思想將約束問題無約束化,再利用混沌的內(nèi)在隨機性與遍歷性進行求解.算例仿真結(jié)果表明,算法簡單實用,性能良好,是解決非線性約束優(yōu)化問題的有效途徑.關(guān)鍵詞:混沌;精確罰函數(shù);非線性約束優(yōu)化中圖分類號:TP301.6ChaosSearchMethodforNonlinearConstra
2、inedOptimizationLUOChen-zhong,SHAOHui-he(DepartmentofAutomation,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai,200030)Abstract:Anewmethodbasedonchaossearchfornonlinearconstrainedoptimizationisdeveloped.Theoptimizationproblemisfirstunconstrainedbyvirtueofnon-differen-tiableexac
3、tpenaltyfunction,andisfurthersolvedmakinguseoftheergodicityandin-trinsicrandomnessofchaos.Simulationinstancesshowthatthenewmethodissimpleandeffective.Chaossearchisanewwaytosolvepracticalnonlinearconstrainedopti-mizationproblems.Keywords:chaos;exactpenaltyfunction;no
4、nlinearconstrainedoptimization1引言對于有約束的非線性規(guī)劃問題,已經(jīng)開發(fā)出有許多有效算法,如罰函數(shù)方法,廣義既約梯度法(GRG),逐次二次規(guī)劃法(SQP)等.特別是SQP方法在工程領域的大規(guī)模優(yōu)化問題求解中獲得了許多成功的應用.但是,上述方法都是基于梯度尋優(yōu)的思想,要求目標函數(shù)和約束條件連續(xù)、可微,且往往只能得到局部極值點.這里提出用混沌解決約束非線性優(yōu)化問題的新方法.混沌作為嶄新的交叉學科,其理論與應用受到包括控制界在內(nèi)的廣泛關(guān)注.混沌是存在于非線性動力學系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象,混沌系統(tǒng)具有
5、一些獨特的動力學性質(zhì)[1,2].比如,混沌系統(tǒng)具有初值敏感性,初始條件的微小變化會引起輸出結(jié)果無法估計的巨大差異;混沌是確定性系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象,使系統(tǒng)在持久性動力性態(tài)上表現(xiàn)出類似隨機的復雜行為,這種性質(zhì)被稱為內(nèi)在隨機性;某些混沌系統(tǒng)可以在特定范圍內(nèi)按自身規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài),因此又具有遍歷性.利用混沌進行優(yōu)化方法的研究是混沌應用的一個新領域.混沌優(yōu)化方法無須優(yōu)化問題具有連續(xù)性和可微性,又可以在一定范圍內(nèi)遍歷求解,有利于找到全局最優(yōu)解,因此可以克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的缺點.文獻[3]提出用混沌載波搜索的優(yōu)化方法,文獻[4]
6、采用混沌搜索與共軛梯度法結(jié)合的混合算法,取得了較好的效果.目前關(guān)于混沌優(yōu)化方法研究還比較少,對于有約束的非線性優(yōu)化的研究就更少.本文將混沌用于帶收稿日期:1998-12-21第8期用混沌搜索求解非線性約束優(yōu)化問題55非線性約束條件的優(yōu)化問題研究,通過不可微精確罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為非約束優(yōu)化問題求解,算法簡單實用,性能良好,是解決約束優(yōu)化問題的有效方法.2算法描述非線性約束優(yōu)化問題可以描述為:minf(x)(1)s.t.Ci(x)=0i=1,2,?,me(2)Ci(x)0i=me+1,?,m(3)n,f(x)是目標函
7、數(shù),mx∈Re為等式約束個數(shù),m為全部約束的個數(shù).混沌優(yōu)化方法和其他搜索方法(如隨機搜索方法,遺傳算法等)一樣,用于約束優(yōu)化問題主要是要處理好不可行解的問題.懲罰函數(shù)法是解決此類問題的有效方法.2.1懲罰函數(shù)法懲罰函數(shù)法是較早用于處理約束優(yōu)化問題的方法,其基本思想是給目標函數(shù)增加一個懲罰項構(gòu)成如(4)式的罰函數(shù),把原問題轉(zhuǎn)化為以罰函數(shù)為目標函數(shù)的新的無約束優(yōu)化問題求解.通過對不滿足約束條件的解施以懲罰,達到淘汰不可行解,得到最優(yōu)可行解的目的.P(x,)=f(x)+Q(c(x))(4)f(x)是原問題目標函數(shù),Q(c(x
8、))是懲罰項,為罰因子,P(x,)是罰函數(shù).罰函數(shù)法有外點罰函數(shù)法、內(nèi)點罰函數(shù)法、乘子罰函數(shù)法和精確罰函數(shù)法[5].外點罰函數(shù)法和內(nèi)點罰函數(shù)法的缺點是需要罰因子趨于無窮,才能使罰函數(shù)極小和原問題等價,因此在數(shù)值上容易發(fā)生困難.乘子罰函數(shù)法利用近似Lagrange乘子,不需
