多元多元函數(shù)微分法函數(shù)微分法.ppt

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1、§8．4多元復合函數(shù)的求導法則多元復合函數(shù)的求導法則全微分形式不變性練習連鎖規(guī)則、連鎖規(guī)則的進一步推廣注意多元復合函數(shù)的偏導數(shù)如何求？定理如果函數(shù)u?j(t)及v?y(t)都在點t可導，函數(shù)z?f(x，y)在對應點具有連續(xù)偏導數(shù)，則復合函數(shù)z?f[j(t),y(t)]在點可導，且其導數(shù)可用下列公式計算：設z?f(u，v，w)，u?j(t)，v?y(t)，w?w(t)，則z?f[j(t)，y(t)，w(t)]對t的導數(shù)為：連鎖規(guī)則的推廣：．．連鎖規(guī)則：（稱為全導數(shù)）設z?f(u，v)，而u?j(x，y)，v?y(x，y)，則復合函

2、數(shù)z?f[j(x，y)，y(x，y)]的偏導數(shù)為：連鎖規(guī)則的進一步推廣：，．例1設z?eusinv，u?xy，v?x?y，求和．解?eusinv·y?eucosv·1?exy[ysin(x?y)?cos(x?y)]，?eusinv·x?eucosv·1?exy[xsin(x?y)?cos(x?y)]．討論：1．設z?f(u，v，w)，u?j(x，y)，v?y(x，y)，w?w(x，y)，則，．2．設z?f(u，x，y)，且u?j(x，y)，則，．答：答：例2設u?f(x，y，z)?，而z?x2siny．求和．解?2x?2z?2x

3、(1?2x2sin2y)．·2xsiny?2y?2z·x2cosy?2(y?x4sinycosy)．例3設z?uv?sint，而u?et，v?cost．求全導數(shù)．?et(cost?sint)?cost．解?vet?usint?cost?etcost?etsint?cost例4設w?f(x?y?z，xyz)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求及．解令u?x?y?z，v?xyz，則w?f(u，v)．?yz，或?f1??yzf2?．?y?yz?y?yz?yz?xy2z?xy?y?yz?xy2z，?y(x?z)?y或?f11????y(x?z)f

4、12???yf2??xy2zf22??．設z?f(u，v)具有連續(xù)偏導數(shù)，則有全微分全微分形式不變性：dz?du?dv．如果z?f(u，v)具有連續(xù)偏導數(shù)，而u?j(x，y)，v?y(x，y)也具有連續(xù)偏導數(shù)，則dz?dx?dy?(?)dx?(?)dy?(dx?dy)?(dx?dy)?du?dv．例6設z?eusinv，u?xy，v?x?y，利用全微分形式不變性求全微分．?(yeusinv?eucosv)dxdz?du?dv解?eusinvdu?eusinv(ydx?xdy)?exy[ysin(x?y)?cos(x?y)]dx?

5、exy[xsin(x?y)?cos(x?y)]dy．?eucosvdv?eucosv(dx?dy)?(xeusinv?eucosv)dy