導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2文.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例1解:(1)由已知f?(x)=3x2-x-2,(2)命題等價(jià)于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-)和(1,+∞).23設(shè)f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;(2)當(dāng)x?[-1,2]時(shí),f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,1);2323令f?(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7,∵f(-1)=5,12f(-)=

2、5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值為7.∴7

3、時(shí)f(x)取得極值,∴3a+5>0.∴x>-.53故當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f?(x)>0;當(dāng)-1

4、恒有

5、f?(x)

6、≤a,試確定a的取值范圍.13解:(1)由已知f?(x)=-x2+4ax-3a2,∵0

7、+2ax2-3a2x+b,0

8、f?(x)

9、≤a,試確定a的取值范圍.13解:(2)∵0

10、f?(x)

11、≤a,即-a≤f?(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又0

12、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值,曲線y=f(x)過原點(diǎn)和點(diǎn)P(-1,2).若曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率為-3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2m-1,m+1]遞增,求m的取值范圍.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例4解:(1)∵曲線y=f(x)=ax3+bx2+cx+d過原點(diǎn),∴f(0)=0?d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f?(x)=3ax2+2bx+c.∵函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=0處取得極值,∴f?(0)=0?c=0.解得f?(-1)=-3.又f(-1)=2,∴3a

13、-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值,曲線y=f(x)過原點(diǎn)和點(diǎn)P(-1,2).若曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線與直線y=2x的夾角為45?,且傾角為鈍角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[2m-1,m+1]遞增,求m的取值范圍.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例4解:(2)由(1)知f?(x)=3x2+6x.又由f?(x)>0?x<-2或x>0,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2]和[0,+∞).∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[2m-1,m+1]

14、遞增,∴2m-12m-1≥0.∴[2m-1,m+1](-∞,-2]或[2m-1,m+1][0,+∞).解得m≤-3或≤m<2.12即m的取值范圍是(-∞,-3]∪[,2).12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例5已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-