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《【新華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：21.1《二次根式》第1課時(shí)學(xué)案（含答案）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、21.1二次根式第一課時(shí)課前知識(shí)管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三點(diǎn)內(nèi)容：①二次根式必須含有二次根號(hào)“”；②二次根式是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.③在二次根式中被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，并且被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)的.名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)（切磋琢磨，方法是制勝的法寶）典例精析類型一：二次根式的識(shí)別例1、小明在作業(yè)本上寫出了以下幾個(gè)式子，你認(rèn)為是二次根式的有.①；②；③；④；⑤；⑥.（只填序號(hào)）【解題思路】在式子中只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，才是二次根式，因?yàn)?，所以、、是二次根?【解】①、
2、④、⑤.【方法歸納】理解二次根式的定義是判斷一個(gè)式子是否為二次根式的基本前提，一個(gè)式子是否為二次根式要有以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；②根指數(shù)為2，不要誤認(rèn)為只要帶有二次根號(hào)，就為二次根式.類型二：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍例2、函數(shù)的自變量的取值范圍是.【解題思路】二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于零；分式要有意義，分母必須為等于零.此函數(shù)既含有二次根式又含有分式，必須同時(shí)使它們有意義.【解】，即且.【方法歸納】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母
3、為能為0；（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方的數(shù)為非負(fù)數(shù).類型三：二次根式的非負(fù)數(shù)性的應(yīng)用例3、代數(shù)式的值等于.【解題思路】根據(jù)二次根式的意義先求出的值，再對(duì)式子化簡(jiǎn).【解】根據(jù)二次根式的意義，可知，解得=1，∴=1+3=4.【方法歸納】主要考查二次根式的意義，二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.例4、當(dāng)時(shí)，=.【解題思路】根據(jù)已知條件判斷出的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)、去絕對(duì)值的法則解答.【解】∵，∴.原式==3.【方法歸納】解答此題，要弄清二次根式的非負(fù)性及去絕對(duì)值的符號(hào)法則。類型四：實(shí)踐應(yīng)用題例5、生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離
4、墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子最穩(wěn)定.如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，他的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？（）【解題思路】由已知可得當(dāng)AB=6時(shí)，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比較出結(jié)果.【解】能.當(dāng)BC=AB時(shí)，∵AB=6，∴BC=2.在R△ABC中，由勾股定理得：AC=（米）.∵5.656＞5.6，∴梯子頂端能到5.6米高的墻頭.易錯(cuò)警示例6、當(dāng)為何值時(shí)，有意義？【錯(cuò)解】∵，∴0≤≤2.【錯(cuò)因分析】這是一道容易混淆的兩個(gè)概念的例子，解答中≥0是多余的，出現(xiàn)此錯(cuò)誤也是混淆了二次根式與三次根式的本質(zhì)區(qū)別.二次根式要求被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，三次根
5、式對(duì)被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有要求.【正解】由題意得：，∴≤2且≠-1.課堂練習(xí)評(píng)測(cè)（檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧）知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的概念1、若是一個(gè)二次根式，則（）A、B、C、D、2、在式子中，是二次根式的有.知識(shí)點(diǎn)2：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍3、如果是二次根式，那么應(yīng)滿足.4、若有意義，則能取的最小整數(shù)值是（）A、B、1C、2D、3課后作業(yè)練習(xí)一、選擇題：1、要使式子有意義，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＞－2且a≠0C．a(chǎn)＞－2或a≠0D．a(chǎn)≥－2且a≠03、已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）.A．4B．2C．D．±24、若a、b為實(shí)數(shù)
6、，且滿足│a－2│+=0，則b－a的值為（）A．2B．0C．－2D．以上都不對(duì)5、下列各式中，計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、6、對(duì)有下面幾種說(shuō)法：①是二次根式；②是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；③是非負(fù)數(shù)；④是非負(fù)數(shù)的平方根.其中正確的說(shuō)法有（）種.A、2B、3C、4D、以上都不對(duì)7、下列一定是二次根式的是（）A、B、C、D、二、填空題：8、二次根式有意義的條件是.9、若整數(shù)滿足條件＝且＜，則的值是．10、若為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)__________．12、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：=.三、解答題：13、已知，想一想代數(shù)式的值是多少？14、先觀察下列
7、等式，再回答問(wèn)題：①；②；③.（1）請(qǐng)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果.（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用（為正整數(shù)）表示的等式.15、計(jì)算：（1）；（2）；（3）17、已知實(shí)數(shù)滿足，試問(wèn)長(zhǎng)度分別為的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.課堂作業(yè)參考答案：1、A2、3、4、B.課后作業(yè)答案：1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.答案：D5.答案：B6.答案：D7.答案：且.8.【答案】0或－19.【答案】110.答案：11.解：因，所以，，，∴，故=0.12.解：（1）；（2）（為正整數(shù)）.13.答案
8、：（1）；（2）；（3）
