資源描述：
《初等代數(shù)本技能與方法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、初等代數(shù)基本技能與練習（泰祺張巖老師補充資料）一、乘法公式復習：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2（技巧性較高）完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（配方技巧的運用）(a+b+c)2=a2+b2+b2+2ab+2bc+2ac立方和差公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3完全立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b31；2．；3．；4.；5．6．；7．；8。；9．；10．；
2、11．；12．；13．14．二、因式分解復習（學好它對你的MBA考試有很大的幫助哦?。?、定義：把一個多項式分解成若干個多項式的乘積的形式。2、基本方法：①提取公因式法：公因式：多項式中各項都含有的相同的因式，即各項中系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積。②乘法公式法：將以上幾個公式從右往左變形即可。③求根公式法：（配方法）令則④二次三項式十字相乘法：，其中，其中并且。▲雙十字相乘法：，其中，并且。a1a2c1c2f1f2如圖所示：⑤分組分解法：分組的三項原則：（1）分組后，能產生公因式；（2）分組后，能運用公式法
3、；（3）分組后，能應用十字相乘法。常用有“一三”分組或“二二”分組法。⑥待定系數(shù)法：（見基礎班講義）注明：有些題目是以上這些方法的綜合運用。典型例題：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7：▲例8：例9：三、一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法適合方程類型注意事項直接開平方法（x+a）2=bb≥0時有解，b<0時無解。求根公式法ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac≥0時，方程有解；b2-4ac<0時，方程無解。先化為一般形式再用公式因式分解法方程的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的
4、積。方程的一邊必須是0，另一邊可用任何方法分解因式。[能力層面訓練]1、填空：（1）x2+6x+________=(x+_______)2;（2）x2-5x+_________=(x-_______)2;（3）x2+2m+________=(x+_______)2;（4）x2-3m+________=(x-_______)2.2、用適當方法解下列方程：（1）（x-1）(2+x)=4;(2)(x+3)2=3(4x+3);(3)(2x+1)2-3(2x+1)+2=0;(4)2x2-mx=m2.（5）x2+x-1=0;(6)x
5、2+4x+1=0(7)2x2-8x=7;【能力提高】3、若6y2-5xy+x2=0,求證：x=2y或者x=3y.4、若方程x2+6x+5a=0的一個根是，求a的值和方程的另一個根。5、若n(n≠0)是關于x的方程x2+mx+n=0的一個根，則m+n的值是多少？四、韋達定理及其運用??1、ax2+bX+c=0，X1和X2為方程的兩個根，則X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a可以計算以下各式的值：練習：已知和是方程的兩個根，求以上各式的值。2、韋達定理應用中的一個技巧在解有關一元二次方程整數(shù)根問題時，若將韋達定理與分解式
6、αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．例1已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數(shù)根．解：設方程的兩整數(shù)根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得x1＋x2＝－p，x1x2＝q．于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，即x1x2－x1－x2＋1＝199．∴(x1－1)(x2－1)＝199．注意到x1－1、x2－1均為整數(shù)，解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．五、二次函數(shù)復習：1、用配方法求下列二次函數(shù)的開口方向，頂點坐標、對稱軸
7、、最值，單調性（增減性）（1）二次函數(shù)（2）拋物線（3）拋物線2、.已知拋物線y＝x2＋x－.（Ⅰ）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；（Ⅱ）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長.3、已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，求的符號六、一次絕對值函數(shù)的最值問題（巧解）①．利用幾何方法求最值例1已知y=
8、x-2
9、-
10、x-5
11、,求y的最大值與最小值.例2已知y=
12、x-2
13、+
14、x-1
15、,求y的最小值.通過上述兩題,我們知道,利用絕對值幾何意義解決此類問題,顯得直觀又簡單,同時我們還能得出一些有用的結論:如果y=
16、x-a
17、-
18、x
19、-b
20、,那么y有最大值
21、a-b
22、,最小值-
23、a-b
24、. 如果y=
25、x-a
26、+
27、x-b
28、,那么y有最小值
29、a-b
30、,無最大值. 并且還求出最大值,最小值時對應的x值的范圍.②．利用界點分段法求最值例3.求代數(shù)式∣x-1│+∣x-2│+∣x-3│的最小值說明：形如
31、x-a1
32、+
33、x-a2
34、+……+
35、x-an
36、n個絕對
