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1、初等代數(shù)基本技能與練習(泰祺張巖老師補充資料)一、乘法公式復習:平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2(技巧性較高)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(配方技巧的運用)(a+b+c)2=a2+b2+b2+2ab+2bc+2ac立方和差公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3完全立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b31;2.;3.;4.;5.6.;7.;8。;9.;10.;
2、11.;12.;13.14.二、因式分解復習(學好它對你的MBA考試有很大的幫助哦?。?、定義:把一個多項式分解成若干個多項式的乘積的形式。2、基本方法:①提取公因式法:公因式:多項式中各項都含有的相同的因式,即各項中系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積。②乘法公式法:將以上幾個公式從右往左變形即可。③求根公式法:(配方法)令則④二次三項式十字相乘法:,其中,其中并且。▲雙十字相乘法:,其中,并且。a1a2c1c2f1f2如圖所示:⑤分組分解法:分組的三項原則:(1)分組后,能產生公因式;(2)分組后,能運用公式法
3、;(3)分組后,能應用十字相乘法。常用有“一三”分組或“二二”分組法。⑥待定系數(shù)法:(見基礎班講義)注明:有些題目是以上這些方法的綜合運用。典型例題:例1:例2:例3:例4:例5:例6:例7:▲例8:例9:三、一元二次方程的解法:直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法。方法適合方程類型注意事項直接開平方法(x+a)2=bb≥0時有解,b<0時無解。求根公式法ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac≥0時,方程有解;b2-4ac<0時,方程無解。先化為一般形式再用公式因式分解法方程的一邊為0,另一邊分解成兩個一次因式的
4、積。方程的一邊必須是0,另一邊可用任何方法分解因式。[能力層面訓練]1、填空:(1)x2+6x+________=(x+_______)2;(2)x2-5x+_________=(x-_______)2;(3)x2+2m+________=(x+_______)2;(4)x2-3m+________=(x-_______)2.2、用適當方法解下列方程:(1)(x-1)(2+x)=4;(2)(x+3)2=3(4x+3);(3)(2x+1)2-3(2x+1)+2=0;(4)2x2-mx=m2.(5)x2+x-1=0;(6)x
5、2+4x+1=0(7)2x2-8x=7;【能力提高】3、若6y2-5xy+x2=0,求證:x=2y或者x=3y.4、若方程x2+6x+5a=0的一個根是,求a的值和方程的另一個根。5、若n(n≠0)是關于x的方程x2+mx+n=0的一個根,則m+n的值是多少?四、韋達定理及其運用??1、ax2+bX+c=0,X1和X2為方程的兩個根,則X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a可以計算以下各式的值:練習:已知和是方程的兩個根,求以上各式的值。2、韋達定理應用中的一個技巧在解有關一元二次方程整數(shù)根問題時,若將韋達定理與分解式
6、αβ±(α+β)+1=(α±1)(β±1)結合起來,往往解法新穎、巧妙、別具一格.例說如下.例1已知p+q=198,求方程x2+px+q=0的整數(shù)根.解:設方程的兩整數(shù)根為x1、x2,不妨設x1≤x2.由韋達定理,得x1+x2=-p,x1x2=q.于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198,即x1x2-x1-x2+1=199.∴(x1-1)(x2-1)=199.注意到x1-1、x2-1均為整數(shù),解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.五、二次函數(shù)復習:1、用配方法求下列二次函數(shù)的開口方向,頂點坐標、對稱軸
7、、最值,單調性(增減性)(1)二次函數(shù)(2)拋物線(3)拋物線2、.已知拋物線y=x2+x-.(Ⅰ)用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸;(Ⅱ)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.3、已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示,求的符號六、一次絕對值函數(shù)的最值問題(巧解)①.利用幾何方法求最值例1已知y=
8、x-2
9、-
10、x-5
11、,求y的最大值與最小值.例2已知y=
12、x-2
13、+
14、x-1
15、,求y的最小值.通過上述兩題,我們知道,利用絕對值幾何意義解決此類問題,顯得直觀又簡單,同時我們還能得出一些有用的結論:如果y=
16、x-a
17、-
18、x
19、-b
20、,那么y有最大值
21、a-b
22、,最小值-
23、a-b
24、. 如果y=
25、x-a
26、+
27、x-b
28、,那么y有最小值
29、a-b
30、,無最大值. 并且還求出最大值,最小值時對應的x值的范圍.②.利用界點分段法求最值例3.求代數(shù)式∣x-1│+∣x-2│+∣x-3│的最小值說明:形如
31、x-a1
32、+
33、x-a2
34、+……+
35、x-an
36、n個絕對