高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時沖關(guān)練(八) 3_1.pdf

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1、課時沖關(guān)練(八)任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換(45分鐘　80分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2014·杭州模擬)已知角α的正弦線和余弦線長度相等,且α的終邊在第二象限,則=()A.0B.1C.-1D.【解析】選C.因為角α的正弦線和余弦線長度相等,并且α的終邊在第二象限,α的余弦值為負(fù)數(shù),正弦值為正數(shù),所以sinα=-cosα.===-1.故選C.2.tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值等于　()A.B.C.-D.-【解析】選D.因為tan120°==-,即tan70°+tan50°-tan70°·ta

2、n50°=-.3.已知α∈,點A在角α的終邊上,且

3、OA

4、=4cosα,則點A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是　()A.[1,2]B.C.D.[1,]【解析】選A.由正弦函數(shù)的定義可知=sinα,即y=

5、OA

6、sinα=2sin2α.因為α∈,所以sin2α∈,所以y∈[1,2].【方法技巧】巧用三角函數(shù)定義求值(1)已知角α的終邊在直線上求α的三角函數(shù)值時,常用的解題方法有以下兩種:①先利用直線與單位圓相交,求出交點坐標(biāo),然后利用三角函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.②注意到角的終邊為射線,所以應(yīng)分兩種情況來處理,取射線上任一點坐標(biāo),然后利用定義

7、求解.(2)當(dāng)角的終邊上的點的坐標(biāo)以參數(shù)的形式給出時,要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論.4.(2014·蘭州模擬)已知a=sin15°cos15°,b=cos2-sin2,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是　()A.ab>cC.c>a>bD.a

8、αsin=.即sinα+cosα=,亦即sin=.又sin=sin[π+]=-sin=-.【一題多解】選C.因為sin=-sin,則由cosα+sin=.得cos-+sin[-]=,即:coscos+sinsin+sincos-cossin=,得sin=.所以sin=-.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知5sin(α-β)=3sin(α+β),且tanα=xtanβ,則實數(shù)x的值為　　　　　　.【解題提示】將條件式利用和差角公式展開化簡得到tanα與tanβ的關(guān)系,比較系數(shù)得解.【解析】由已知得5(sinαcosβ-cosαsi

9、nβ)=3(sinαcosβ+cosαsinβ),即2sinαcosβ=8cosαsinβ,兩端同除以2cosαcosβ得tanα=4tanβ,又tanα=xtanβ,所以x=4.答案:47.(2014·揚州模擬)已知sinα=+cosα,且α∈,則的值為　　　　　　.【解析】由且0<α<可解得:則原式===(sinα+cosα)=.答案:8.設(shè)α為銳角,若cos=,則sin的值為　　　　.【解析】因為α為銳角,即0<α<,所以<α+<+=.因為cos=,所以sin=,sin=2sincos=2××=,所以cos=,所以sin=sin=

10、sincos-cossin=×-×=.答案:三、解答題(每題10分,共40分)9.(2014·肇慶模擬)已知向量m=,n=(2,0),x∈R,函數(shù)f(x)=m·n.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.(2)求f(π)的值.(3)若f=,α∈,求f(2α)的值.【解題提示】解決本題的關(guān)鍵:(1)利用兩向量內(nèi)積的坐標(biāo)計算公式(兩向量橫縱坐標(biāo)對應(yīng)相乘再相加)即可得到f(x)的函數(shù)表達(dá)式.(2)由(1)可得f(x)的函數(shù)表達(dá)式,把x=π代入函數(shù)f(x)即可得到f(π)的值.(3)把等式f=代入f(x),利用誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,符號看象限)化簡等式即

11、可得到sinα的值,由正余弦的關(guān)系即可求出cosα的值,再把x=2α代入函數(shù)f(x)即可得到f(2α)=2cos,再利用和差角和倍角公式展開f(2α)=2cos,并把sinα,cosα的值代入即可得到f(2α)的值.【解析】(1)因為m=,n=(2,0),x∈R,所以f(x)=m·n=2cos,即函數(shù)f(x)=2cos.(2)f(π)=2cos=-2cos=-.(3)因為f=2cos=2cos=-2sinα,又f=,所以-2sinα=,即sinα=-.因為α∈,所以cosα===,所以sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2

12、α=2cos2α-1=2×-1=.所以f(2α)=2cos=2cos2αcos+2sin2αsin=2××+2××=.10.(2014·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x,x∈R.(1)求f