2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)檢測第14講　函數(shù)模型及其應(yīng)用.pdf

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1、第14講　函數(shù)模型及其應(yīng)用1.已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)由圖象知，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，增長速度由大到小依次為g(x)>f(x)>h(x)．2．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是(C)1A.

2、v＝log2tB.v＝logt2t2－1C.v＝D.v＝2t－22作出散點圖，觀察可知應(yīng)選C.3．某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(D)mmA.B.11121211C.m－1D.m－1設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增長率為x，則a(1＋x)11＝ma，解得x＝11m－1.4．(2017·北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇M宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(D)N(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093

3、M3361由題意知，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝N108093.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，M所以與最接近的是1093.N5．某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：①如一次購物不超過200元，不給予折扣；②如一次購物超過200元不超過500元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的

4、商品，則他應(yīng)該付款為582.6元．10商品不打折的價錢共為176＋432×＝656，9所以他只去一次購買，則應(yīng)該付款為500×0.9＋(656－500)×0.85＝582.6.6．抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽8次．(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)設(shè)容器原有空氣的體積為a，至少抽n次，則a×0.4nlog0.40.001，1lg11000－3因為log0.4＝＝≈7.54.10004lg4－1lg10所以n>7.54，n∈N*，故n≥8.7．某民營企業(yè)生產(chǎn)

5、A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖(1)所示．B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2)所示(利潤與投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？(精確到萬元)(1)設(shè)投資為x萬元，A、B兩種產(chǎn)品的利潤分別為f(x)、g(x)，則f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，11由圖知f(1)＝，所以k1＝，4455又g(4)＝

6、，所以k2＝，2415所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝x(x≥0)．44(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元．x5所以y＝f(x)＋g(10－x)＝＋10－x(0≤x≤10)．44令10－x＝t，則0≤t≤10，10－t251565所以y＝＋t＝－(t－)2＋.444216565當(dāng)t＝，ymax＝≈4，此時x＝3.75.216所以當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤，約為4萬元．8．(2015·北京卷)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量(

7、升)加油時的累計里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(B)A．6升B．8升C．10升D．12升因為每次都把油箱加滿，第二次加了48升油，說明這段時間總耗油量為48升，而行駛的路程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量為48÷6＝8(升)．9．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系1

8、為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．16根據(jù)圖中