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1、《章末歸納總結(jié)1常用邏輯用語(yǔ)》課件專題探究3知識(shí)梳理1知識(shí)結(jié)構(gòu)2即時(shí)訓(xùn)練4知識(shí)梳理1．學(xué)習(xí)命題，首先根據(jù)能否判斷語(yǔ)句的真假看是否是命題，掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價(jià)性．2．由于原命題和它的逆否命題是等價(jià)的，所以當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題的真假；有的命題不易直接證明時(shí)，就可以改證它的逆否命題成立，所以反證法的實(shí)質(zhì)就是證明“原命題的逆否命題成立”，所以教材在闡述了四種命題后安排了用反證法的例題，可以加深對(duì)命題等價(jià)性理解．3．充要條件的判斷是通過(guò)判斷命題“若p則q”的真假來(lái)判斷的．因此，充要條件與命題的四種形式之間的
2、關(guān)系密切，可相互轉(zhuǎn)化．充分、必要條件問(wèn)題涉及的知識(shí)面廣，要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問(wèn)題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)和有關(guān)概念．4．準(zhǔn)確區(qū)分全稱命題和特稱命題的差異，能用簡(jiǎn)潔、自然的語(yǔ)言表述含有一個(gè)量詞的命題的否定．5．準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，熟練判斷“p且q”、“p或q”、“?p”形式的命題的真假．6．要注意：否命題與命題的否定是不同的，如果原命題是“若p則q”，那么這個(gè)原命題的否命題是“若非p，則非q”，而這個(gè)命題的否定是“若p，則非q”，可見(jiàn)：否命題既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論，例如，原命題“若∠A＝
3、∠B，則a＝b”的否命題是“若∠A≠∠B，則a≠b”，而原命題的否定是“若∠A＝∠B，則a≠b.”知識(shí)結(jié)構(gòu)專題探究判斷命題的真假[解析]對(duì)于選項(xiàng)A，平行直線的平行投影也可能平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，平行于同一直線的兩個(gè)平面也可能相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可能相交，故C錯(cuò)誤；而選項(xiàng)D正確．[答案]D[答案]D[解析]由線面垂直的判定知①正確；由面面平行的判定知②正確；由面面垂直的判定知③正確；因?yàn)閙不一定在β內(nèi)，故④不一定正確，正確命題個(gè)數(shù)為3.四種命題的關(guān)系[分析]將“對(duì)任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b”視為原
4、命題．要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“對(duì)任意非正數(shù)c，若a>b，則有a>b＋c成立”為真命題．[證明]若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋c.即“若a>b對(duì)于任意非正數(shù)c，則a>b＋c”是真命題．∴對(duì)任意非正數(shù)c，若有a≤b＋c成立，則a≤b.(互為逆否命題具有相同的真假性)[點(diǎn)評(píng)]當(dāng)一個(gè)命題的真假性不便于證明時(shí)，可證明其逆否命題的真假性．一定要正確寫出原命題的逆否命題．判斷下列命題的逆命題、否命題、逆否命題的真假．若ab≤0，則a≤0或b≤0.[分析]要判斷一個(gè)命題的其他三種命題的真假，可以分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題
5、，再判斷其真假；也可以利用它們之間的等價(jià)關(guān)系，由一個(gè)命題的真假推斷出另一個(gè)命題的真假．[解析]逆命題“若a≤0或b≤0，則ab≤0”為假命題，否命題與逆命題等價(jià)；逆否命題“若a>0且b>0，則ab>0”為真命題．所以逆命題與否命題為假，而逆否命題為真．利用真值表判斷命題的真假[答案]D[點(diǎn)評(píng)]正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；(3)根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假．[答案]B根據(jù)復(fù)合命題的
6、真假，求參數(shù)的值或范圍已知兩個(gè)命題：r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)任意x∈R，r(x)且s(x)為假命題，r(x)或s(x)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．充分條件、必要條件、充要條件[例5](1)設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝
7、f(x)
8、的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)的奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要
9、條件(3)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析](1)本小題考查的內(nèi)容是充分與必要條件的判定．若a＝1，則N＝{1}，∴N?M，反之不成立．(2)本題主要考查函數(shù)的圖像特征，函數(shù)圖像的翻折，以及充要條件的判定，令f(x)＝x2，則
10、f(x)
11、＝x2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；而f(x)不是奇函數(shù)，而若y＝f(x)是奇函數(shù)(如f(x)＝x3)，則
12、f(x)
13、的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故選B.(3)本小題考查了指數(shù)
14、函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性以及充要條件．p：“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于0
