單位根檢驗(yàn)課件.ppt

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1、時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容:●單位根檢驗(yàn)●Dickey－Fuller檢驗(yàn)●AugmentedDickey－Fuller檢驗(yàn)一、單位根過(guò)程為了說(shuō)明單位根過(guò)程的概念，我們側(cè)重以AR(1)模型進(jìn)行分析：根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列分析的理論可知，當(dāng)時(shí)，該序列｛｝是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時(shí)間序列AR(1)模型。當(dāng)，則序列的生成過(guò)程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)過(guò)程(RandomWalkProcess)：其中{}獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為。隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的方差為：當(dāng)時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。單位根過(guò)程如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱這個(gè)序

2、列是一個(gè)“單位根過(guò)程”。為什么稱為“單位根過(guò)程”？將一階自回歸模型表示成如下形式：其中，是滯后算子，即根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式，可以寫出對(duì)應(yīng)的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：。當(dāng)時(shí)序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件；當(dāng)時(shí)，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程，對(duì)應(yīng)特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為“單位根過(guò)程”。結(jié)論:隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來(lái)。從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過(guò)程，其一階差分：是一平穩(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階

3、單整序列(IntegratedProcess)，記為。有時(shí)，一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程，則稱序列為二階單整序列，記為。一般地，如果序列經(jīng)過(guò)次差分后平穩(wěn)，而次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為階單整序列，記為,稱為整形階數(shù)。特別地，若序列本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為。二、Dickey-Fuller檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)）大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征。這些具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡；●這些經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走

4、的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨(dú)立同分布，期望為零，方差為，我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)為：檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為：在成立的條件下，t統(tǒng)計(jì)量為：Dickey、Fuller通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn),為了區(qū)別,t統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也

5、稱為值。Dickey、Fuller得到DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行DF檢驗(yàn)時(shí)，比較t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計(jì)：(2)提出假設(shè)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量，(3)計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計(jì)量值，查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計(jì)量值與DF檢驗(yàn)臨界值比較：若t統(tǒng)計(jì)量值小于DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明序列不存在單位根；若t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明序列存在單位

6、根。Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來(lái)Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。這三種模型如下：模型I：模型Ⅱ：模型Ⅲ：DF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假設(shè)的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)(Augmente

7、dDickey-FullerTest)，簡(jiǎn)稱為ADF檢驗(yàn)。三、AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）假設(shè)基本模型為如下三種類型：模型I：模型Ⅱ：模型Ⅲ：其中為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它可以是一個(gè)一般的平穩(wěn)過(guò)程。為了借用DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ虸：模型Ⅱ：模型Ⅲ：可以證明，在上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗(yàn)稱為ADF檢驗(yàn)。根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，得到我國(guó)1978—2003年的GDP序列(如表10.1)，檢驗(yàn)其是否為平穩(wěn)序列。表10.1中國(guó)1978—2