資源描述：
《吉林大學(xué)珠海學(xué)院-線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義?吉林大學(xué)珠海學(xué)院1考試題型1.選擇題5*3分=15分2.填空題5*3分=15分3.計算題5*12分=60分4.證明題1*10分=10分第一講行列式一排列與逆序數(shù)級排列，逆序，逆序數(shù)的概念；二行列式概念定義三余子式，代數(shù)余子式的概念3三行列式的性質(zhì)計算行列式的理論依據(jù)。四展開定理4五方陣的行列式設(shè)A,B是階n方陣，k為實數(shù)，則有下列結(jié)論：5六行列式的計算計算依據(jù)：1.行列式性質(zhì)2.展開定理注意事項：要在審題方面多花工夫，根據(jù)行列式元素的規(guī)律確定計算方法，切忌拿到題匆匆忙忙地盲目計算。6第二講矩陣一矩陣的概念矩陣的概念，以及三角矩陣，對角矩陣，數(shù)
2、量矩陣，單位矩陣，對稱矩陣，反對稱陣，正交矩陣，伴隨矩陣，分塊矩陣等特殊矩陣的概念。相關(guān)結(jié)論：1.對稱矩陣的行列式等于其轉(zhuǎn)置矩陣的行列式。2.奇數(shù)階反對稱矩陣的行列式為零。7二矩陣的運算加法，減法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置三運算律：重點記憶以下算律1.2.3.8四逆矩陣1.定義2.性質(zhì)3.計算方法：（1）初等變換法:（2）公式法:（3）定義法:對于矩陣A,尋找矩陣B,使得AB=E或BA=E9五矩陣的初等變換與初等矩陣1.初等變換（三類）2.初等矩陣（三類）3.初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系10第三講向量組一若干概念1.n維行向量，n維列向量。2.向量內(nèi)積:3.向量長度:
3、4.向量正交:5.正交向量組和規(guī)范正交向量組6.Schmidt正交化方法：P14011二向量組線性相關(guān)性的概念與原理1.線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義2.線性組合或線性表示的定義3.判斷是否線性相關(guān)的方法：（1）最簡梯矩陣（2）若線性相關(guān)（無關(guān)），則也線性相關(guān)（無關(guān)）。4.向量組線性相關(guān)性的若干結(jié)論；定理1-4及其推論。例如：⑴包含零向量的向量組線性相關(guān)；⑵線性無關(guān)向量組的擴(kuò)展組線性無關(guān)；⑶分量對應(yīng)成比例的兩個向量線性相關(guān)；12三向量組的極大無關(guān)組和秩1.極大無關(guān)組和秩的概念2.求極大無關(guān)組和秩的方法：（1）最簡梯矩陣（2）的極大無關(guān)組所對應(yīng)的的部分組即為的極大無關(guān)
4、組。（3）極大無關(guān)組所包含的向量個數(shù)即為向量組的秩。13第四講線性方程組一線性方程組的解的判定1.對于齊次方程組，有當(dāng)時，方程組僅有零解。當(dāng)時，方程組有非零解。2.對于非齊次方程組，有當(dāng)時，方程組有解。當(dāng)時，方程組無解。14二線性方程組解的性質(zhì)三線性方程組解的結(jié)構(gòu)15第五講方陣的對角化一矩陣的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定義2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。（2）解方程組，得到其基礎(chǔ)解系，即為的屬于的線性無關(guān)特征向量，而它們的線性組合即為的屬于的全部特征向量。3.結(jié)論：設(shè)，為其特征根，則16二相似矩陣1.定義2.性質(zhì)三方
5、陣可對角化的條件：17四一般矩陣對角化的方法:(1)求出的全部特征根和全部線性無關(guān)的特征向量。(2)以全部線性無關(guān)特征向量為列向量構(gòu)造可逆矩陣,以全部特征值為主對角元構(gòu)造對角陣，則18五實對稱矩陣的對角化方法(1)求出的全部特征根和全部線性無關(guān)的特征向量。(2)把特征向量分別規(guī)范正交化。(3)以全部規(guī)范正交化過的線性無關(guān)特征向量為列向量構(gòu)造正交矩陣,以全部特征值為主對角元構(gòu)造對角陣，則19
