(含問題詳解) 《全參數(shù)方程》練習(xí)題.doc

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1、《參數(shù)方程》練習(xí)題一、選擇題：1．直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（C）A．B．C．D．2．參數(shù)方程為表示的曲線是（D）A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（D）A．B．C．D．4．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（D）A．B．C．D．5．若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（C）A．B．C．D．6.直線(t為參數(shù))的傾斜角是()A.200B.700C.1100D.1600二、填空題：7．曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_____8．點(diǎn)

2、是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為___________。9．已知曲線上的兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，那么=_________10．直線與圓相切，則_____或__________。11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______.三、解答題：12．已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，（1）求的取值圍；（2）若恒成立，數(shù)的取值圍。解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，（2）13.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（

3、2）為參數(shù)，為常數(shù)；1．解：（1）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，而，即（2）當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，，，即；當(dāng)時(shí)，得，即得即。14．已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。解：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為15.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的的值。解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得,則所以當(dāng)時(shí)，即，的最大值為，此時(shí)。16.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，

4、直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【解析】（Ⅰ）由點(diǎn)在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交17.在直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

5、（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.解：（１）把極坐標(biāo)下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得：又點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)滿足直線方程，所以點(diǎn)Ｐ在直線上。（２）因?yàn)辄c(diǎn)Ｑ在曲線Ｃ上，故可設(shè)點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Ｑ到直線的距離為　，因此當(dāng)時(shí)，去到最小值，且最小值為。18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求

6、PA

7、+

8、P

9、B

10、?！窘馕觥浚á瘢┯傻眉矗á颍⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：

11、PA

12、+

13、PB

14、==。19.已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。(23)解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程

15、為：,P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。22.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值圍?！窘馕觥浚?）點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)；則21.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為求的值。【解析】由得，圓的直角坐標(biāo)

16、方程為，直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為故直線的直角坐標(biāo)方程為①由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)②對照①②可得解得22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）?！窘馕觥繉⑾?shù)，化為普