矩陣與行列式的聯(lián)系與區(qū)別.pdf

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1、線性代數(shù)復習總結(jié)大全矩陣與行列式的聯(lián)系與區(qū)別：都是數(shù)表；行列式行數(shù)列數(shù)一樣，矩陣不一樣；行列式最終是一個數(shù)，只要值相等，就相等，矩陣是一個數(shù)表，對應(yīng)元素相等才相等；矩陣(ka)?k(a)，行列式ijnijnnka?kaijijnn逆矩陣注：①AB=BA=I則A與B一定是方陣②BA=AB=I則A與B一定互逆；③不是所有的方陣都存在逆矩陣；④若A可逆，則其逆矩陣是唯一的。矩陣的逆矩陣滿足的運算律：?1?11、可逆矩陣A的逆矩陣也是可逆的，且(A)?A?11?12、可逆矩陣A的數(shù)乘矩陣kA也是可逆的，

2、且(kA)?AkTT?1?1T3、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置A也是可逆的，且(A)?(A)?1?1?14、兩個可逆矩陣A與B的乘積AB也是可逆的，且(AB)?BA?1?1但是兩個可逆矩陣A與B的和A+B不一定可逆，即使可逆，但(A?B)?A?BA為N階方陣，若

3、A

4、=0，則稱A為奇異矩陣，否則為非奇異矩陣。?1?15、若A可逆，則A?A*?A11A12?伴隨矩陣：A為N階方陣，伴隨矩陣：A???（代數(shù)余子式）??AA?2122?特殊矩陣的逆矩陣：（對1和2，前提是每個矩陣都可逆）?1?1?1?AB??1?

5、A?ABC?1、分塊矩陣D?????則D????1???OC??OC??1?A1???A1?????1?A2??1?A2?2、準對角矩陣A???，則A???1??A3??A3??A??A?1??4??4?***?13、AA?AA?AI4、A?AA（A可逆）*n?1*?1?1*15、A?A6、?A???A??A（A可逆）A*TT****7、?A???A?8、?AB??BA?11*判斷矩陣是否可逆：充要條件是A?0，此時A?AA求逆矩陣的方法：?1定義法AA?I*?1A伴隨矩陣法A?A?1初等變換法

6、?A

7、I???I

8、A?只能是行變換nn