數(shù)學(xué)建模講義-層次分析法課件.ppt

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1、第2講層次分析法建模歡迎各位參加數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)決策:人們選擇或進(jìn)行判斷的一種思維活動(dòng),實(shí)踐中要對某些系統(tǒng)的重要性做出恰當(dāng)?shù)脑u價(jià),以列出它們的輕重緩急,從而集中解決重要的問題。復(fù)雜問題分解成因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)層次分析法的基本思路衡量各方面的影響綜合判斷,做出決策層次分析法（Theanalytichierarchyprocess）簡稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家,匹茲堡大學(xué)教授托馬斯·莎?。═.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍

2、得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。一、層次分析法的基本原理１、遞階層次結(jié)構(gòu)原理將問題所包含的因素分層，一般劃分為（1）最高層：一般只有一個(gè)元素，表示解決問題的目的；（2）中間層：表示為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，可分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等（3）最低層：用于解決問題和各種措施、方案等。2、測度原理：社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的測度具有以下特點(diǎn):(1)測度對象的屬性大多具有相對性質(zhì),無法確定統(tǒng)一的標(biāo)度.(2)測度對象的環(huán)境時(shí)常變化,即使有一種統(tǒng)一尺度,由于環(huán)境的變化也會(huì)使其失去常規(guī)意義.(3)社會(huì)、

3、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)缺少必要的測度工具,往往需要人的判斷.層次分析法提供了測度決策因素的基本方式,采用相對標(biāo)度進(jìn)行兩兩比較,統(tǒng)一對有形與無形、可定量與不可定量的因素進(jìn)行測度。3、排序原理：一組元素兩兩比較其重要性,計(jì)算元素相對重要性的測度問題。二、層次分析法的基本步驟1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途1.建立層次結(jié)構(gòu)模型

4、例.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系。層次分析法的基本步驟成對比較陣和權(quán)向量元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致

5、的允許范圍考察完全一致的情況成對比較陣和權(quán)向量競賽培訓(xùn)課件成對比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如A的秩為1，A的唯一非零特征根為nA的任一列向量是對應(yīng)于n的特征向量A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，建議用對應(yīng)于最大特征根?的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)成對比較陣和權(quán)向量競賽培訓(xùn)課件2468比較尺度aijSaaty等人提出1~9尺度——aij取值1,2,…,9及其互反數(shù)1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍強(qiáng)強(qiáng)明顯強(qiáng)絕對強(qiáng)aij=1,1/2,,…1/9的重要性與上面相反心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個(gè)用1

6、~3,1~5,…1~17,…,1p~9p(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27種比較尺度對若干實(shí)例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對比發(fā)現(xiàn)，1~9尺度較優(yōu)。便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對比較陣和權(quán)向量競賽培訓(xùn)課件一致性檢驗(yàn)對A確定不一致的允許范圍已知：n階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n階正互反陣最大特征根??n,且?=n時(shí)為一致陣定義一致性指標(biāo):CI越大，不一致越嚴(yán)重為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI——隨機(jī)模擬得到aij,形成A，計(jì)算CI即得RI。定義一致性比率CR=CI/RI當(dāng)CR<0.1時(shí)，通過一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果

7、如下n123456789101112131415RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.521.541.561.581.59競賽培訓(xùn)課件“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根?=5.0721權(quán)向量(特征向量)w=(0.2636,0.4758,0.0538,0.0981,0.1087)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0161<0.1通過一致性檢驗(yàn)競賽培訓(xùn)課件[V,D]=eig(A),V為成對比較陣A?的特