高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 (2).docx

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1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1．若a∈R，則“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　)A．充分而不必要條件　　　B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析若a＝1，則有

4、a

5、＝1是真命題，即a＝1?

6、a

7、＝1，由

8、a

9、＝1可得a＝±1，所以若

10、a

11、＝1，則有a＝1是假命題，即

12、a

13、＝1?a＝1不成立，所以a＝1是

14、a

15、＝1的充分而不必要條件．答案A2．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　)A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平

16、方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”解析原命題的逆命題是：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)．答案B3．已知集合A＝{x∈R

17、<2x<8}，B＝{x∈R

18、－12D．－2

19、<2x<8}＝{x

20、－13，即m>2.答案C4．命題：

21、“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1解析x2<1的否定為：x2≥1；－1

22、f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)解析　否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B.答案　B6．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是(　　)．A．0

23、負(fù)實(shí)根，可以排除B，所以選C.答案　C二、填空題7．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題p1：

24、a＋b

25、＞1?θ∈p2：

26、a＋b

27、＞1?θ∈p3：

28、a－b

29、＞1?θ∈p4：

30、a－b

31、＞1?θ∈其中真命題的個(gè)數(shù)是____________．解析　由

32、a＋b

33、＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因?yàn)?/p>

34、a

35、＝1，

36、b

37、＝1，所以a·b＞－，故θ∈.當(dāng)θ∈時(shí)，a·b＞－，

38、a＋b

39、2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即

40、a＋b

41、＞1，故p1正確．由

42、a－b

43、＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因?yàn)?/p>

44、a

45、＝

46、1，

47、b

48、＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正確．答案　28．若“x2>1”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1.答案－19．已知集合A＝，B＝{x

49、－1

50、－1

51、一個(gè)充分不必要條件是x∈A，∴AB，∴m＋1>3，即m>2.答案　(2，＋∞)10．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．解析　x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，即m≤.答案　充分不必要三、解答題11．寫出命題“已知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題．(2)否命題：已

52、知a，b∈R，若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題．(3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題．12．求方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件．解方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負(fù)根．當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－適合條件．當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0有實(shí)根，則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，當(dāng)a＝1時(shí)，方程有一負(fù)根x＝－1.當(dāng)a<1時(shí)，若方程有且僅有一負(fù)