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1、最速下降法精品文檔最速下降法1.算法原理最速下降法的搜索法向是目標函數(shù)的負梯度方向，最速下降法從目標函數(shù)的負梯度方向一直前進，直到到達目標函數(shù)的最低點。已知目標函數(shù)在點的梯度為：當求目標函數(shù)的最小點時，由于函數(shù)沿負梯度方向下降最快，故在點的探索方向應取該點的負梯度方向，即顯然，為單位向量。這樣第次迭代計算所得的新點為負梯度僅給出了最優(yōu)化方向，而沒有給出步長的大小，所以可能有各種各樣的最速下降的過程，它們依賴于的大小。步長有兩種取法：一種方法是任意給定一個初始步長，使?jié)M足條件：另外一種方法是沿負梯度方向做一維探索，以求解一維最優(yōu)化問題的最優(yōu)步長，即對
2、目標函數(shù)極小，以得到最優(yōu)步長：以此最優(yōu)步長作為由點出發(fā)沿該點的負梯度方向探索的步長。收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔這種方法的迭代計算的收斂性，可用以下三式中的任一式或二式作為準則來進行判斷：1.算法步驟用最速下降法求無約束多維極值問題的算法步驟如下：（1）取初始點，精度，令（2）計算搜索方向，其中表示函數(shù)在點處的梯度；（3）若，則停止計算；否則，從出發(fā)，沿進行一維搜索，即求，使得。此處的一維搜索可以用黃金分割法等算法，當然也可以用MATLAB的函數(shù)；（4）令，轉步驟（2）。2.算法的MATLAB實現(xiàn)在MATLAB中編程實現(xiàn)的最速下降法
3、函數(shù)為：功能：用最速下降法求解多維函數(shù)的極值。調用格式：其中，：為目標函數(shù)；：初始點；：自變量向量；：精度；：目標函數(shù)取最小值時的自變量值；收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔：目標函數(shù)的最小值。最速下降法的MATLAB程序代碼如下：function[x,minf]=minFD(f,x0,var,eps)%為目標函數(shù):f;%初始點:x0;%自變量向量:var;%精度:eps;%目標函數(shù)取最小值時的自變量值:x;%目標函數(shù)的最小值:minf;formatlong;ifnargin==3eps=1.0e-6;endsymsl;tol=1;whi
4、letol>epsgradf=-jacobian(f,var);%負梯度方向v=Funval(gradf,var,x0);tol=norm(v);y=x0+l*v;yf=Funval(f,var,y);[a,b]=minJT(yf,0,0.1);xm=minHJ(yf,a,b);%用黃金分割法進行一維搜索x1=x0+xm*v;x0=x1;endx=x1;minf=Funval(f,var,x);formatshort;例：用最速下降法求函數(shù)極小值，取初始點取收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：在MATLAB命令窗口中輸入：symsts;
5、f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;[x,mf]=minFD(f,[1-3],[ts])所得結果為：x=4.0000-2.0000mf=1例：試用最速下降法求目標函數(shù)的極小值，設初始點；收斂要求。解：原函數(shù)的梯度，在點的梯度為。梯度的模為梯度的負方向為收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔令，求出，算得梯度的模為根據(jù)收斂準則，，故未達到要求，應繼續(xù)探索。下一步探索放向為，得到未達到收斂要求，所以還應繼續(xù)探索，下一步探索方向為得到：收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔繼續(xù)探索，當探索到點時，，達到預定的收斂要求，因而可認為為最優(yōu)點，
6、而為極小值。收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除
