對數(shù)的運算性質(zhì)說課材料.ppt

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1、課前自主學(xué)案溫故夯基am＋nam－namnanbn等于02．對數(shù)的性質(zhì)(1)1的對數(shù)______，即___________.(2)底數(shù)的對數(shù)______，即__________.(3)________沒有對數(shù)，即_________.loga1＝0等于1logaa＝10和負(fù)數(shù)N>01．對數(shù)的運算性質(zhì)如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM2.換底公式一般地，稱logaN＝_______(a>0且a≠1，c>0且c≠1，N>0)為對數(shù)的換底公式．問題探究1．若M、N同號，則式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立嗎？提示：不一

2、定成立．若M＜0且N＜0時，logaM、logaN沒意義．2．log23log34＝2是否正確？提示：正確．利用換底公式可解得．課堂互動講練對數(shù)的運算性質(zhì)及應(yīng)用考點一考點突破(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)時，要注意公式成立的前提條件：a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R.(2)要把握住運算性質(zhì)的本質(zhì)特征，防止應(yīng)用時出現(xiàn)錯誤．(3)利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可以把乘、除、乘方運算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運算．運用此性質(zhì)，可加快計算速度．例1【名師點評】(1)在應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時應(yīng)注意保證每個對數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的錯誤，同時應(yīng)注意對數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用．譬如在常用

3、對數(shù)中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的運用．(2)對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡，常用的方法是：①“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；②“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)．(3)對數(shù)的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．對數(shù)換底是常見的運算形式，選取合適的底數(shù)進(jìn)行換底可以簡化運算，對數(shù)換底常以10或e為底數(shù)．換底公式的應(yīng)用考點二例2已知log189＝a,18b＝5，試用a和b表示log3645.【思路點撥】由題目知對數(shù)和指數(shù)的底數(shù)都是18，需求值的對數(shù)底數(shù)為36，因此既可以將需求的對

4、數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解，也可以將已知與需求值的對數(shù)都換為同一底數(shù)后再求解．【名師點評】(1)具有換底功能的另兩個結(jié)論：①logac·logca＝1，②loganbn＝logab.(a＞0且a≠1，b＞0，c＞0且c≠1)．(2)求條件對數(shù)式的值，可從條件入手，從條件中分化出要求的對數(shù)式，進(jìn)行求值；也可以從結(jié)論入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；還可同時化簡條件和結(jié)論，直至找到它們之間的聯(lián)系．(3)本題主要考查已知一些指數(shù)值或?qū)?shù)值，利用這些條件來表示所要求的式子，解決該類問題要能熟練掌握所學(xué)性質(zhì)和法則，有時會用到整體思想．(4)關(guān)于換底公式：①換底公式的主要用途在于將一般對數(shù)化為常用對數(shù)或自

5、然對數(shù)，然后查表求值，解決一般對數(shù)求值的問題．②換底公式的本質(zhì)是化同底，這是解決對數(shù)問題的基本方法．互動探究2本例中將條件改為“已知10a＝2,10b＝3”，又如何用a、b表示log3645?對數(shù)的綜合應(yīng)用考點三條件求值問題要觀察清楚條件式與要求的式子間的聯(lián)系，進(jìn)而尋找出變化的方向，一步步化出所需結(jié)果．例31．(1)利用對數(shù)的運算法則，可以把乘、除、乘方的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘運算，反之亦然．這種運算的互化可簡化計算過程，加快計算速度．(2)要熟練掌握公式的正用和逆用．(3)在使用公式的過程中，要注意公式成立的條件．方法感悟