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1、平面的基本性質(zhì)江蘇省泰州中學(xué)數(shù)學(xué)組周鑫森自習(xí)任務(wù)一、自學(xué)討論1.初中部分，我們學(xué)習(xí)了直線的基本知識，那么直線是什么？直線有什么特點(diǎn)？我們又是怎樣表示一條直線的?2.類比直線的相關(guān)知識，考慮下面的問題：(1)平面有哪些特點(diǎn)？(2)平面可以看作是怎樣形成的？(3)平面是什么？(4)怎么表示一個平面？明鏡止水以澄心明鏡、止水給我們什么樣的直觀感覺？立體幾何中的平面的特點(diǎn):2.四周無限延展（沒有邊界）3.不計大?。o所謂面積）4.不計厚?。]有體積）1.平的（不是凹凸不平）1.平面（1）平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移等到的（電腦演
2、示）.（2）直線可以看成是點(diǎn)的集合，所以平面可視為直線的集合，也可視為點(diǎn)的集合.（3）和點(diǎn)、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的.2.平面的畫法:圖形語言：通常用平行四邊形來表示平面．符號語言：通常用希臘字母等來表示，如：平面；也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示，如：平面AC．直立平面水平平面(1)當(dāng)平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊長的2倍。（2）畫直立平面時，要有一組對邊為豎直。3.探索平面的基本性質(zhì):數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1：把直尺和桌面分別看做一條直線和
3、一個平面。（1）若直尺上的兩個點(diǎn)固定在桌面內(nèi)，問直尺所在直線上各點(diǎn)與桌面所在的平面有何關(guān)系？（2）若直尺上有一個點(diǎn)不在桌面內(nèi)，直尺所在直線與桌面所在的平面關(guān)系如何桌面αAB公理1:如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).AB圖形語言文字語言符號語言α說明平面是“平的”空間中的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，可以借用集合中的符號來表示．例如:在長方體ABCD—A1B1C1D1中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M位置關(guān)系符號表示點(diǎn)P在直線AB上點(diǎn)c不在直線AB上點(diǎn)M在平面AC內(nèi)點(diǎn)A1不在平面AC內(nèi)直線AB與直
4、線BC交于點(diǎn)B直線AB在平面AC內(nèi)直線AA1不在平面AC內(nèi)P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC公理1:如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).AB圖形語言文字語言符號語言α直線例1．正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個面所在平面，分別記作，試用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨省省省省省省伞伞伞伞蓴?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2：（1）一個三角形的頂點(diǎn)在桌面上，能說我這個三角形所在平面與桌面所在平面只有一個公共點(diǎn)嗎？（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個平面，當(dāng)門打開時，他們的公共點(diǎn)分布
5、情況如何？公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線。lP在畫兩個平面相交圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線(不等同于平面幾何中的輔助線)，也可以不畫。符號表示思考題：三個平面中，每兩個平面都相交，可能有幾條交線？例2.若三個平面兩兩相交有三條交線，若其中兩條相交于一點(diǎn)，證明第三條交線也過這一點(diǎn)。課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了平面的畫法及其表示，平面的基本性質(zhì)（兩個個公理）及其簡單運(yùn)用。我們學(xué)習(xí)了平面的哪些性質(zhì)？你如何理解？合頁鎖課后思考：兩個合頁與一把鎖就
6、可以把門固定，為什么？作業(yè)校本作業(yè)
