資源描述：
《流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、粘性流體力學(xué)閻超北京航空航天大學(xué)(3.14)第五章流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩 1.前言流動(dòng)有層流和湍流兩種運(yùn)動(dòng)形態(tài)，自然界的絕大多數(shù)流動(dòng)都是湍流；從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)的過程稱為轉(zhuǎn)捩；任何一種層流，都存在一個(gè)臨界雷諾數(shù)，當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)后，小擾動(dòng)會(huì)在層流中發(fā)展起來，使其失去穩(wěn)定性而變成湍流。流動(dòng)穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵問題是分析擾動(dòng)隨時(shí)間的演化。湍流、轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)穩(wěn)定性都是當(dāng)代流體力學(xué)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，意義很大，但仍然沒有解決，是科學(xué)技術(shù)史上經(jīng)典的難題。轉(zhuǎn)捩問題的重要性首先在于層流時(shí)物體所受的阻力及傳熱能
2、力和湍流時(shí)是大不一樣的，人類希望了解并控制轉(zhuǎn)捩。轉(zhuǎn)捩對(duì)傳熱影響的例子（AIAA1998）雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)(Reynods1883)：在雷諾數(shù)小于2000時(shí)，流動(dòng)保持一條直線，流動(dòng)為層流狀態(tài)。雷諾數(shù)增大（如提高流速），染色流線在下游某點(diǎn)發(fā)生變化，從劇烈振蕩到破裂，并很快和清水劇烈摻混以至不能分辨出染色線，管中的流動(dòng)變?yōu)橥牧?。研究此時(shí)的閃光照片發(fā)現(xiàn)，這時(shí)的流體仍可分辨出一簇簇清晰的卷曲流絲和旋渦,這些旋渦以高達(dá)幾千赫茲的頻率作三維運(yùn)動(dòng)。由于湍流時(shí)色線的摻混主要是微團(tuán)沿與主流垂直方向的脈動(dòng)引起的，這種脈動(dòng)
3、運(yùn)動(dòng)大大加強(qiáng)了沿法向的動(dòng)量傳遞，使管流和邊界層等的速度剖面在層流和湍流狀態(tài)有相當(dāng)大的差別，湍流的壁面摩阻、熱交換等比層流大的多。由于轉(zhuǎn)捩對(duì)摩阻、熱交換、流動(dòng)的分離位置以及邊界層的增長(zhǎng)率等都有很大影響，因此研究轉(zhuǎn)換有重要的實(shí)際意義。一般希望推遲轉(zhuǎn)捩，可以減少阻力和熱傳導(dǎo)，如可以減少飛機(jī)阻力，對(duì)于再進(jìn)入大氣層的宇宙飛船就可減少傳入的熱量。有時(shí)也希望提前轉(zhuǎn)捩，如有些飛機(jī)翼面上裝了旋渦發(fā)生器，可使轉(zhuǎn)捩提前，利用湍流動(dòng)量傳遞強(qiáng)的特點(diǎn)防止流動(dòng)過早分離和可能的失速。由于轉(zhuǎn)捩控制的巨大實(shí)用意義，它一直是粘性流體動(dòng)力
4、學(xué)的重要研究課題之一。流動(dòng)失穩(wěn)只是轉(zhuǎn)捩過程的開始而不是全過程。穩(wěn)定性理論不能描寫轉(zhuǎn)捩的全過程。目前也沒有一種理論能描寫它的全過程。第五章流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩 2.流動(dòng)穩(wěn)定性流動(dòng)穩(wěn)定性定義：如果流動(dòng)使小擾動(dòng)逐漸減弱且最后消失，使流動(dòng)恢復(fù)到受擾動(dòng)前的狀態(tài)，則流動(dòng)是穩(wěn)定的；相反，如果該擾動(dòng)逐漸增長(zhǎng)或始終以某種方式存在，使流動(dòng)不能再恢復(fù)到以前的狀態(tài)，則流動(dòng)是不穩(wěn)定的。低雷諾數(shù)時(shí)在擾動(dòng)作用下仍能保持層流狀態(tài)表明流動(dòng)是穩(wěn)定的；而在高雷諾數(shù)時(shí)不能保持層流狀態(tài)表示這時(shí)的層流狀態(tài)是不穩(wěn)定的。流體的穩(wěn)定性可由對(duì)擾動(dòng)的反應(yīng)來
5、判斷，一般有能量法和小擾動(dòng)法。能量法通過分析擾動(dòng)能量的衰減或增長(zhǎng)來判斷穩(wěn)定性，目前應(yīng)用較少。小擾動(dòng)法通過分析小擾動(dòng)振幅的衰減或增長(zhǎng)來判斷穩(wěn)定性。是目前最流行的方法，它也分為2種：a從無限小擾動(dòng)的假設(shè)出發(fā)，使控制方程線性化，由此建立線性穩(wěn)定性理論，該理論發(fā)展的較完善;b研究更加符合實(shí)際的有限振幅擾動(dòng)，反映非線性影響，即非線性穩(wěn)定性理論，這種理論更復(fù)雜，還在發(fā)展中。現(xiàn)研究用小擾動(dòng)法處理穩(wěn)定性問題的一般數(shù)學(xué)表述：設(shè)流動(dòng)不可壓、粘性為常數(shù)、忽略徹體力。將速度和壓強(qiáng)寫為兩部分之和：式中：Uk和P可取為平均速度
6、和平均壓力，uk′、p′為小擾動(dòng)量將上式帶入NS方程，考慮到Uk和P本身滿足NS方程，并設(shè)擾動(dòng)量足夠小，所以略去擾動(dòng)量之間的乘積項(xiàng)，有：這是關(guān)于小擾動(dòng)量的微分方程組，是線性方程組。對(duì)上方程取散度并整理可得：這是關(guān)于擾動(dòng)壓力p′的泊松方程，其解可寫為：即：任給一初始擾動(dòng)速度場(chǎng)，可解得一初始擾動(dòng)壓力場(chǎng)。則方程組的解由給定的初始擾動(dòng)速度場(chǎng)確定。于是穩(wěn)定性就歸結(jié)為在給定的初始條件下擾動(dòng)量是增長(zhǎng)還是衰減。用分離變量法和特征值方法可得上述方程組的解：所以穩(wěn)定性歸結(jié)為：若存在特征值?l，其虛部大于零，由解可見，擾
7、動(dòng)隨時(shí)間無限增長(zhǎng)，故流動(dòng)不穩(wěn)定；相反，若所有的特征值?l的虛部都小于零，則擾動(dòng)將隨時(shí)間而衰減、消失，流動(dòng)穩(wěn)定。以上推導(dǎo)的是無限小擾動(dòng)——線性穩(wěn)定性。一般來說，對(duì)無限小擾動(dòng)是不穩(wěn)定的流動(dòng)對(duì)有限擾動(dòng)更不穩(wěn)定；而對(duì)無限小擾動(dòng)是穩(wěn)定的流動(dòng)對(duì)有限擾動(dòng)可能不穩(wěn)定第五章流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩 3.二維平行流的小擾動(dòng)方程平版層流穩(wěn)定性的研究始于托爾明－施里斯廷（Tollmien-Schlichting）,他們給出了小擾動(dòng)在Blassius邊界層內(nèi)消長(zhǎng)的理論分析，后人將一個(gè)單一的傅立葉分量的小擾動(dòng)在空間和時(shí)間引起的周期性波
8、動(dòng)，稱為托爾明－施里斯廷波（簡(jiǎn)稱T-S波）。平面平行流中控制小擾動(dòng)演化的線性穩(wěn)定性方程，奧爾——索末菲爾德方程（Orr-Sommerfield方程，簡(jiǎn)稱O－S）方程。O-S方程原理：在二維平均的層流中，加上一可用若干個(gè)X方向的擾動(dòng)疊加而成的初始擾動(dòng)，即擾動(dòng)可以分解為Fourier級(jí)數(shù)之和，由于小擾動(dòng)是線性的，由疊加原理，僅需分析級(jí)數(shù)和中一項(xiàng)就可以看出擾動(dòng)量的性質(zhì)，二維平行流的小擾動(dòng)方程的推導(dǎo)：將速度u寫為平均速度和擾動(dòng)速度之和：根據(jù)同上節(jié)相似的推導(dǎo)過程，可推導(dǎo)出著名的
