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《有限差分法解雷諾方程.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、雷諾方程的數(shù)值解法——有限差分法雷諾方程的一般形式為?h3?p?h3?p?h?h+=6U+V+2ρwh?w0?xη?x?yη?y?x?y1求解雷諾方程的方法有很多，有限差分法是最為常用的一種方法2有限差分法的解題步驟：1）將所求的方程量綱一化。目的是減少自變量和應(yīng)變量的數(shù)目，同時(shí)，用量綱一話的解具有通性。2）將求解域劃分成等距或者不等距的網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分根據(jù)精度要求來(lái)定。3）將方程寫成線性形式。這一步是有限差分法的關(guān)鍵，主要是將二次導(dǎo)數(shù)和一次導(dǎo)數(shù)展開(kāi)成一次項(xiàng)例如變量?在（i，j）點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為???i+1,j??i?1,j=
2、?xi,j2?xfx+?x?f(x??x)類似于f'(x)=2?x???i+1,j??i?1,j=?y2?yi,j?2??i+1,j+?i?1,j??i,j=?x22i,j（?x）?2??i+1,j+?i?1,j??i,j=?y22i,j（?y）當(dāng)然，在邊界上時(shí)，采用單向差分：???i+1,j??i,j=?xi,j?x???i+1,j??i,j=?y?yi,j或者向后差分公式：???i,j??i?1,j=?xi,j?x???i,j??i?1,j=?y?yi,j所以，先將雷諾方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：?2??2?????A+B+C+
3、D=E?x2?y2?x?y其中A、B、C、D、E都是常數(shù)，將一次、二次導(dǎo)數(shù)的展開(kāi)式帶入到上式中可得：?i,j=CN?i,j+1+CS?i,j?1+CE?i+1,j+CW?i?1,j+G其中BDCN=2+K?y2?yBDCS=2?K?y2?yACCE=2+K?x2?xACCW=2?K?x2?xEABG=?,K=2+K?x2?y2這樣，我們得到了有限差分法的計(jì)算方程，對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以寫出這樣一個(gè)方程，再利用邊界上的點(diǎn)滿足的邊界條件本次matlab算法基于穩(wěn)態(tài)、等溫、層流和不可壓縮牛頓流體假設(shè)的Reynolds方程為??p?
4、?p?hh3+h3=6ηv?x?x?y?y?x展開(kāi)得到??p??p?h?p?h?p?hh3+h3+h2+h2=6ηv?x?x?y?y?x?x?y?y?x3?h將h和求出就可得到形如?x?2??2?????A+B+C+D=E?x2?y2?x?y求出各點(diǎn)壓強(qiáng)之后承載量W=
