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1、第22卷第6期咸寧師專學報Vol.22,No.62002年12月JournalofXianningTeachersCollegeDec.2002文章編號:1006-5342(2002)06-0075-02*氣體絕熱自由膨脹過程中溫度的變化楊緒紅,李月生(咸寧師范高等?？茖W?；瘜W系,湖北咸寧437005)摘要:氣體在絕熱的密閉容器中自由膨脹,體積不斷增大,從而導致體系的溫度、內能、焓等狀態(tài)函數相應發(fā)生改變,對于不同的氣體,這些變化也相應不同1論文分別對理想氣體、范氏氣體、滿足方程P(Mm-b)=RT的實際氣體、任意實際氣體等幾種不同性質的氣
2、體進行討論1關鍵詞:氣體;絕熱;自由膨脹;內能;溫度變化中圖分類號:O64211文獻標識碼:A理想氣體在絕熱的容器中自由膨脹,通過蓋#呂薩克筆者認為可從熱力學基本原理和理想氣體性質出發(fā)來推出和焦耳實驗可以觀察到水浴的溫度沒有變化,且內能也無理想氣體絕熱自由膨脹時溫度不變1變化;范德華氣體在絕熱自由膨脹過程中,內能與溫度均假定1mol理想氣體進行絕熱自由膨脹1發(fā)生變化,而且還與壓力或體積有關;任意的實際氣體情由Q=0,W=0得vU=0或dU=0況則更為復雜19U9U而dU=()VdT+()TdV=01理想氣體絕熱自由膨脹9T9V1807年蓋
3、#呂薩克和1843年焦耳分別作了如下的實驗9U即CvmdT+()TdV=0(如圖)9V又dU=TdS-PdV9U9S9PRT()T=T()T-P=T()V-P=-P=09V9V9TVm代入上式得CvmdT=0^CvmX0_dT=0_理想氣體進行絕熱自由膨脹時,溫度不變12范德華氣體絕熱自由膨脹a作為滿足方程(P+2)(Vm-b)=RT的范德華實際Vm氣體,在等溫膨脹時,可以用反抗分子間的吸引力所消耗的能量來衡量內能的變化,由熱力學第二定律得:dU=TdS-PdV將兩個較大而體積相等的容器放在水浴中,中間有旋_(9U)T=T(9S)T-P=
4、T(9p)V-P塞連通,其一抽為真空,其一裝滿低壓氣體,打開旋塞使9V9V9T氣體自由膨脹,最后體系達到平衡時,溫度無變化,體系由范氏方程(9p)V=R無熱量放出或吸收,Q=01又由于:W=0,由熱力學第一9TVm-b定律知vU=Q-W=0,氣體絕熱自由膨脹過程內能不變1_(9U)RTa9VT=V-P=2=P內(定義為P內)或者說焦耳實驗中的氣體作自由膨脹時溫度不變1m-bVm9U(1)如果我們以定量氣體來求內能,則有dU=()VdT+9T又U=U(T,V)9U9U9U9U()TdV,令dT=0,又dU=0,故()TdV=0,而dVXdU
5、=()VdT+()TdV(2)9V9V9T9V9U9U0,_()T=01=CV,mdT+()TdV9V9V9U當體系絕熱自由膨脹時同理:()T=0,由此得,氣體內能僅為溫度的函數,9PQ=0,W=0即U=f(T)1而后來人們發(fā)現,對于氣體壓力較小時,上述即vU=Q-W=09U于是(2)式為零,即有:結果才近似符合,只有當Py0時,()T=0才成立,即只9p9UCvmdT+()TdV=0有當氣體為理想氣體其進行絕熱自由膨脹時,體系的內能、9V焓和溫度均不變化1以上推導可在目前許多物理化學教9U[1,2]CvmdT=-(9V)TdV材中見到1
6、上述推導的缺陷在于以實驗測得水浴溫度未變,即dTCvmdT=-adV29UVm=0作為條件,推導出()T=0,而當水浴吸收少量熱量9Va時,那個年代的溫度計無法測出,因而dT=0的條件不嚴格1dT=-Cvm#Vm2dV*收稿日期:2002-09-0276咸寧師專學報第22卷^dV>0_dT<0P-T(9P/9T)V或者LJ=所以,范德華氣體在絕熱自由膨脹過程中,溫度是逐漸CV,m下降,直至體系處于平衡為止1dU3滿足方程P(Vm-b)=RT的實際氣體得到dT=CV,m+LJ#dV該氣體性質類似于范氏氣體,根據2中的推理,我們可又因為絕熱自
7、由膨脹,dU=Q-W=0以進行類似推導,如下:dU9URT9U9p_CV,m=0_dT=LJ#dV^()T=,而()T=T()V-p9VVm-b9V9TPT(9P/9T)V9U在LJ=-_()T=0(3)CV,mCV,m9VP9U9U>0又dU=()VdT+()TdVCV,m9T9VT(9P/9T)V_dU=C9U故只須討論LJ的后半項,即討論-的符號V,mdT+(9V)TdV(4)CV,m將(3)式代入(4)式得9PT9P由()V>0]-[]V<0dU=CV,mdT=09TCV,m9T又該體系作絕熱自由膨脹,這樣存在三種情況:_Q=0W
8、=01[9(PT)]A當P/CV,m>-CV]LJ>0vU=0或dU=0則CvmdT=0V,m9T而CV,m>0_dT=01[9(PT)]B當P/CV,m=-CV]LJ=0_vU=CV,m#v
