《空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識與空間圖形的公理（）》課件（北師大版必修）講課資料.ppt

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1、一、選擇題（每題4分，共16分）1.（2010·深圳高一檢測）下列說法正確的是()(A)三點(diǎn)確定一個(gè)面(B)四邊形一定是平面圖形(C)梯形一定是平面圖形(D)兩個(gè)平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)【解析】選C.由公理2知A錯(cuò)，B錯(cuò).由公理2的推論及梯形有一組對邊平行知C正確.由公理3知D錯(cuò).2.a，b是異面直線，b,c是異面直線，則a、c的位置關(guān)系是()（A）相交、平行或異面（B）相交或平行（C）異面（D）平行或異面【解析】選A.如圖所示在正方體中，a與b異面，直線c可在圖中c1、c2、c3三個(gè)位置,與a分別平行、異面、相交.3.平面α∩平面β=l,點(diǎn)A∈

2、α,B∈α,C∈β,且Cl,AB∩l=R,過A、B、C三點(diǎn)確定平面γ,則β∩γ=()(A)直線AC(B)直線BC(C)直線CR(D)以上都不對【解析】選C.由AB∩l=R知R∈AB,R∈l,又α∩β=l,∴l(xiāng)β,∴R∈β,R∈γ.又C∈β,C∈γ,∴β∩γ=CR.4.（2010·湛江高一檢測）正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1與CC1的中點(diǎn),則經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面是()(A)鄰邊不相等的平行四邊形(B)菱形但不是正方形(C)矩形(D)正方形【解題提示】畫截面的關(guān)鍵在于畫面與面的交線，交線只要有兩個(gè)公共點(diǎn)就能畫出.畫出截面后可

3、計(jì)算邊長判斷其形狀.【解析】選B.連接BP并延長交B1A1的延長線于E，連接BQ并延長交B1C1的延長線于F，連接EF.則D1在直線EF上，連接QD1,PD1，則四邊形BQD1P為經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面.可證BQ=QD1=D1P=PB但∠PD1Q≠90°.因此四邊形BQD1P是菱形但不是正方形.二、填空題（每題4分，共8分）5.(2010·豫東三校聯(lián)考)給出以下四種說法：（設(shè)α、β表示平面，l表示直線，A、B、C表示點(diǎn)）（1）若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α，則lα;（2）A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB；（3）若lα,A∈l,則A

4、α;（4）若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共線，則α與β重合.則上述說法中正確的個(gè)數(shù)是__________.【解析】由公理1知（1）正確；由公理3知（2）正確.由公理2知（4）正確.對于（3），若lα,則有可能l∩α=A.此時(shí)A∈l,也有A∈α.故（3）不正確.答案：36.如圖，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形是______.【解析】①中GH∥MN,②中MN與GH異面，③中MN與GH相交，④中MN與GH異面.答案：②④三、解答題（每題8分，共16分）7.（2010·西安高一檢測）正方

5、體ABCD-A′B′C′D′的棱長為8cm，M,N,P分別是AB,A′D′,BB′棱的中點(diǎn).（1）畫出過M,N,P三點(diǎn)的平面與平面A′B′C′D′及平面BB′C′C的交線，并說明畫法的依據(jù)；（2）設(shè)過M,N,P三點(diǎn)的平面與B′C′交于點(diǎn)Q，求PQ的長.【解析】（1）如圖，延長MP、A′B′相交于點(diǎn)E，連接NE,交B′C′于點(diǎn)Q，連接QP，則NE為平面MNP與平面A′B′C′D′的交線，PQ為平面MNP與平面BB′C′C的交線.理由：∵E∈直線MP，且E∈直線A′B′,∴E∈平面MNP，且E∈平面A′B′C′D′,易知，N∈平面MNP，且N∈平面A′B′C

6、′D′，所以，NE為平面MNP與平面A′B′C′D′的交線，顯然，PQ為平面MNP與平面BB′C′C的交線;（2）由已知和（1）得MB=B′E=4cm,又△EB′Q∽△EA′N，所以，B′Q=cm，又B′P＝4cm,所以，PQ＝cm.8.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為EF和BD的中點(diǎn)，對角線A1C與平面EFDB交于H點(diǎn)，求證：P、H、Q三點(diǎn)共線.【解題提示】據(jù)公理3可知兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在兩面的交線上，故可證三點(diǎn)共線.【證明】EF∥DB,確定平面EFDB.∵EF平面EFDB，P∈EF,

7、∴P∈平面EFDB.同理Q∈平面EFDB.∴P、H、Q∈平面EFDB.∵A1C1∥AC,確定平面A1C，P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1C,∴P、H、Q∈平面A1C.根據(jù)公理3，P、H、Q三點(diǎn)一定在平面EFDB與平面A1C的交線上，故P、H、Q三點(diǎn)共線.9.(10分)右圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在直線是異面直線的有哪幾對？【解析】還原為正方體如圖所示，可判斷AB與CD異面，AB與GH異面，EF與GH異面.