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《離散傅里葉變換與快速傅里葉變換課件.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2021/7/31大連理工大學(xué)1PartII數(shù)字信號處理大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽2015年11月2021/7/31大連理工大學(xué)2第5章離散傅里葉變換與快速傅里葉變換大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽2015年11月內(nèi)容概要§5.1引言§5.2離散傅里葉變換（DFT）§5.3DFT理論與應(yīng)用中若干問題§5.4二維傅里葉變換簡介§5.5快速傅里葉變換（FFT）§5.6FFT的主要應(yīng)用2021/7/31大連理工大學(xué)4§5.1引言2021/7/31大連理工大學(xué)5為什
2、么要學(xué)習(xí)離散傅里葉變換（DFT）？數(shù)字信號處理，要求信號是數(shù)字化的，也希望信號的頻譜或系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也是數(shù)字化的。實際應(yīng)用中的信號總是有限時寬的、且為非周期的。希望信號頻譜也是有限頻寬、且非周期的。考察前面介紹的4種傅里葉級數(shù)或傅里葉變換，沒有任何一種能夠滿足這種需求。因此，發(fā)展新的傅里葉變換方法以適應(yīng)數(shù)字信號處理實際應(yīng)用的要求稱為數(shù)字信號處理理論的一個重要任務(wù)。這就為DFT的發(fā)展提供了需求和動力。2021/7/31大連理工大學(xué)6§5.2離散傅里葉變換（DFT）5.2.1已有傅里葉變換的簡要回顧（1）FS：連續(xù)、周期；離散、非周期；大連理工大學(xué)720
3、21/7/31大連理工大學(xué)8（2）DFS：離散、周期；離散、周期；（3）FT：連續(xù)、非周期；連續(xù)、非周期；2021/7/31大連理工大學(xué)9（4）DTFT：離散、非周期；連續(xù)、周期；5.2.2由DFS到DFT（1）DFT的導(dǎo)出與定義由上節(jié)分析，在已給出的4種傅里葉級數(shù)與變換中，只有DFS在時域和頻域都是離散的，且均為周期性的。定義新符號：和分別表示周期性信號和頻譜。定義矩形序列符號和為有限長序列和可以認(rèn)為是周期性序列和的一個周期。大連理工大學(xué)102021/7/31大連理工大學(xué)11再定義：式中，（或）表示對取余數(shù)（或?qū)θ∮鄶?shù)）。這樣，有：2021/7/3
4、1大連理工大學(xué)12分析：注意到，在DFS中，時間序列是周期性的，周期為N。另一方面，周期為N的序列只有N點獨立樣本，其余的都重復(fù)。DFS中，實際上只用了的N點數(shù)據(jù)。這樣，可以把N點長的非周期序列看成周期為N的序列的一個周期。2021/7/31大連理工大學(xué)13離散傅里葉變換（DFT）【假設(shè)】設(shè)為有限長序列，點數(shù)為N，可將其看作周期為N的周期序列的一個周期；而把看作是的周期延拓，即：稱是的主值序列。記為：表示“對取余數(shù)”，或?qū)θ∧Ｖ怠?021/7/31大連理工大學(xué)14【例】設(shè)為周期的序列，求兩數(shù)對的余數(shù)?！窘狻恳驗椋?，故：因為：，故：這樣：2021/7/
5、31大連理工大學(xué)15DFT的定義：式中，DFS：離散、非周期；離散、非周期2021/7/31大連理工大學(xué)16利用加窗函數(shù)則DFT定義式改寫為：即DFT是DFS的一個周期。2021/7/31大連理工大學(xué)17（2）DFT的圖形解釋2021/7/31大連理工大學(xué)18說明（參考上頁圖）(a)長度為T的連續(xù)時間信號，其頻譜為。(b)時域采樣信號：，其頻譜仍為同周期脈沖序列。(c)采樣，連續(xù)時間信號離散化，頻譜周期性延拓。(d)頻域采樣信號。(e)頻域采樣的結(jié)果，頻譜離散化，信號周期性延拓。2021/7/31大連理工大學(xué)19DFT與DTFT及z變換的關(guān)系設(shè)長為N
6、點，則：其中：定義在整個z平面；僅在z平面單位圓上取值；是單位圓上N個等間距點上取值是的主值周期。2021/7/31大連理工大學(xué)20【例5.1】5.2.3離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT的性質(zhì)大連理工大學(xué)212021/7/31大連理工大學(xué)22DFT的性質(zhì)（續(xù)）2021/7/31大連理工大學(xué)23【線性性質(zhì)】若：則：【序列的圓周位移性質(zhì)】將延拓為，將位移，取主值區(qū)間上的序列值。即：圓周位移：若：則：2021/7/31大連理工大學(xué)24【圓周位移的圖形解釋】左移=順時針旋轉(zhuǎn)右移=逆時針旋轉(zhuǎn)2021/7/31大連理工大學(xué)25【對偶性】若：則：【帕色伐爾定理】若：則：
7、2021/7/31大連理工大學(xué)26【圓周共軛對稱性】若：則：2021/7/31大連理工大學(xué)27【滿足圓周共軛對稱性的序列】2021/7/31大連理工大學(xué)28【圓周卷積和性質(zhì)】若：若：則：2021/7/31大連理工大學(xué)29【圓周卷積和圖示】把主值周期左邊一個周期的數(shù)據(jù)反折到主值區(qū)間。右移，最右邊的移至最左邊2021/7/31大連理工大學(xué)30【圓周相關(guān)性質(zhì)】若：若：則：2021/7/31大連理工大學(xué)31有限長序列的線性卷積和圓周卷積（1）線性卷積非零值區(qū)間：，其中和分別為兩序列的長度。其中，的非0區(qū)間為；的非0區(qū)間為線性卷積的長度：2021/7/31大連
8、理工大學(xué)32（2）圓周卷積將看成L點序列，，不足補0.則結(jié)論：L點圓周卷積是線性卷積以L為周期的周期延拓序列
