多元線性回歸模型.doc

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1、第四章多元線性回歸模型在一元線性回歸模型中，解釋變量只有一個。但在實際問題中，影響因變量的變量可能不止一個，比如根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論，人們對某種商品的需求不僅受該商品市場價格的影響，而且受其它商品價格以及人們可支配收入水平的制約；影響勞動力勞動供給意愿（用勞動參與率度量）的因素不僅包括經(jīng)濟形勢（用失業(yè)率度量），而且包括勞動實際工資；根據(jù)凱恩斯的流動性偏好理論，影響人們貨幣需求的因素不僅包括人們的收入水平，而且包括利率水平等。當(dāng)解釋變量的個數(shù)由一個擴展到兩個或兩個以上時，一元線性回歸模型就擴展為多元線性回歸模型。本章在理論分析中以二元線性回歸模型為例進(jìn)行。一、預(yù)備知識（一

2、）相關(guān)概念對于一個三變量總體，若由基礎(chǔ)理論，變量和變量之間存在因果關(guān)系，或的變異可用來解釋的變異。為檢驗變量和變量之間因果關(guān)系是否存在、度量變量對變量影響的強弱與顯著性、以及利用解釋變量去預(yù)測因變量，引入多元回歸分析這一工具。將給定條件下的均值（4.1）定義為總體回歸函數(shù)（PopulationRegressionFunction,PRF）。定義為誤差項（errorterm）,記為，即，這樣，或（4.2）（4.2）式稱為總體回歸模型或者隨機總體回歸函數(shù)。其中，稱為解釋變量（explanatoryvariable）或自變量（independentvariable）；稱

3、為被解釋變量（explainedvariable）或因變量（dependentvariable）；誤差項解釋了因變量的變動中不能完全被自變量所解釋的部分。在總體回歸模型（4.2）中參數(shù)是未知的，是不可觀察的，統(tǒng)計計量分析的目標(biāo)之一就是估計模型的未知參數(shù)。給定一組隨機樣本，對（4.1）式進(jìn)行估計，若的估計量分別記為，則定義（4.3）式為樣本回歸函數(shù)（）（4.3）注意，樣本回歸函數(shù)隨著樣本的不同而不同，也就是說是隨機變量，它們的隨機性是由于的隨機性（同一組可能對應(yīng)不同的）、各自的變異、以及之間的相關(guān)性共同引起的。定義為殘差項（residualterm）,記為，即，這樣

4、，或（）（4.4）（4.4）式稱為樣本回歸模型或者隨機樣本回歸函數(shù)。樣本回歸模型中殘差項可視為總體回歸模型中誤差項的估計量。（二）多元線性回歸模型的矩陣表示多元線性回歸模型的參數(shù)估計比一元線性回歸模型要復(fù)雜得多，為了便于計算和分析，便于將結(jié)果由三變量總體推廣到一般的多變量總體，引入矩陣這一工具簡化計算和分析。設(shè)是取自總體的一組隨機樣本。在該組樣本下，總體回歸模型（4.2）式可以寫成方程組的形式利用矩陣運算，可表示為（4.5）記，,,則在該組樣本下，總體回歸模型的矩陣表示為（4.6）記,則樣本回歸模型的矩陣表示為（4.7）（三）模型假定假定1回歸模型是參數(shù)線性的，并

5、且是設(shè)定正確的。假定2隨機誤差項與解釋變量不相關(guān)。即，。如果解釋變量是非隨機的，則該假設(shè)自動滿足。假定3零均值假定。即，假定4同方差假定。即，假定5無自相關(guān)假定。即兩個誤差項之間不相關(guān)，，假定6解釋變量與之間不存在完全共線性，即兩個解釋變量之間無確切的的線性關(guān)系。假定7正態(tài)性假定。即～，（四）參數(shù)估計與估計量的分布系數(shù)向量的OLS估計為（4.8）其中，為的轉(zhuǎn)置矩陣。在隨機誤差項服從正態(tài)分布的假定下，系數(shù)向量的估計量也服從正態(tài)分布，即～（4.9）記的第j個主對角元素為，則～（4.10）有了系數(shù)估計量的分布，就可以對總體參數(shù)做假設(shè)檢驗。與雙變量總體相同，總體誤差是不可

6、觀察的，因而其方差是未知的。若用的無偏估計量代替，則OLS估計量服從自由度為的t分布，而不是正態(tài)分布，即～（4.11）其中，，。（五）預(yù)測原理回歸分析的目的之一是利用回歸模型預(yù)測因變量。假設(shè)三變量總體的回歸模型為（4.2），即（4.2）在一組隨機樣本下，利用OLS求得樣本回歸函數(shù)為（4.3）（）（4.3）給定樣本外一點，則因變量的點預(yù)測為（4.12）點預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤為（4.13）因變量的置信度為的區(qū)間預(yù)測為[,]（4.14）二、案例[案例1]Woody餐館的選址分析Woody餐館是一家價位適中、24小時營業(yè)的家庭連鎖店，公司邀請你決策下一家連鎖店的選址問題。你決定建

7、立一個回歸模型來解釋每一家連鎖餐館的毛銷售額Y（thegrosssalesvolume）,通過文獻(xiàn)的閱讀，你認(rèn)為以下變量對毛銷售額的影響較大，N=競爭變量：餐館位置半徑2里以內(nèi)市場直接競爭者的數(shù)量；P=人口：餐館位置半徑3里以內(nèi)人口的數(shù)量；I=收入：餐館位置半徑3里以內(nèi)家庭平均收入。并且通過調(diào)研，你獲得了33家Woody餐館連鎖店的數(shù)據(jù)。[案例2]經(jīng)濟形勢和實際工資對人們工作意愿的影響在第三章，我們根據(jù)勞動經(jīng)濟學(xué)理論，分析了經(jīng)濟形勢對人們工作意愿的影響存在兩種效應(yīng)：受挫工人效應(yīng)和增加工人效應(yīng)；并且利用1980-2002年的數(shù)據(jù)實證了受挫工人效應(yīng)占主導(dǎo)地位。但根據(jù)勞

8、動經(jīng)濟學(xué)理