多元線性回歸模型.doc

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1、第四章多元線性回歸模型在一元線性回歸模型中，解釋變量只有一個(gè)。但在實(shí)際問(wèn)題中，影響因變量的變量可能不止一個(gè)，比如根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，人們對(duì)某種商品的需求不僅受該商品市場(chǎng)價(jià)格的影響，而且受其它商品價(jià)格以及人們可支配收入水平的制約；影響勞動(dòng)力勞動(dòng)供給意愿（用勞動(dòng)參與率度量）的因素不僅包括經(jīng)濟(jì)形勢(shì)（用失業(yè)率度量），而且包括勞動(dòng)實(shí)際工資；根據(jù)凱恩斯的流動(dòng)性偏好理論，影響人們貨幣需求的因素不僅包括人們的收入水平，而且包括利率水平等。當(dāng)解釋變量的個(gè)數(shù)由一個(gè)擴(kuò)展到兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，一元線性回歸模型就擴(kuò)展為多元線性回歸模型。本章在理論分析中以二元線性回歸模型為例進(jìn)行。一、預(yù)備知識(shí)（一

2、）相關(guān)概念對(duì)于一個(gè)三變量總體，若由基礎(chǔ)理論，變量和變量之間存在因果關(guān)系，或的變異可用來(lái)解釋的變異。為檢驗(yàn)變量和變量之間因果關(guān)系是否存在、度量變量對(duì)變量影響的強(qiáng)弱與顯著性、以及利用解釋變量去預(yù)測(cè)因變量，引入多元回歸分析這一工具。將給定條件下的均值（4.1）定義為總體回歸函數(shù)（PopulationRegressionFunction,PRF）。定義為誤差項(xiàng)（errorterm）,記為，即，這樣，或（4.2）（4.2）式稱為總體回歸模型或者隨機(jī)總體回歸函數(shù)。其中，稱為解釋變量（explanatoryvariable）或自變量（independentvariable）；稱

3、為被解釋變量（explainedvariable）或因變量（dependentvariable）；誤差項(xiàng)解釋了因變量的變動(dòng)中不能完全被自變量所解釋的部分。在總體回歸模型（4.2）中參數(shù)是未知的，是不可觀察的，統(tǒng)計(jì)計(jì)量分析的目標(biāo)之一就是估計(jì)模型的未知參數(shù)。給定一組隨機(jī)樣本，對(duì)（4.1）式進(jìn)行估計(jì)，若的估計(jì)量分別記為，則定義（4.3）式為樣本回歸函數(shù)（）（4.3）注意，樣本回歸函數(shù)隨著樣本的不同而不同，也就是說(shuō)是隨機(jī)變量，它們的隨機(jī)性是由于的隨機(jī)性（同一組可能對(duì)應(yīng)不同的）、各自的變異、以及之間的相關(guān)性共同引起的。定義為殘差項(xiàng)（residualterm）,記為，即，這樣

4、，或（）（4.4）（4.4）式稱為樣本回歸模型或者隨機(jī)樣本回歸函數(shù)。樣本回歸模型中殘差項(xiàng)可視為總體回歸模型中誤差項(xiàng)的估計(jì)量。（二）多元線性回歸模型的矩陣表示多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)比一元線性回歸模型要復(fù)雜得多，為了便于計(jì)算和分析，便于將結(jié)果由三變量總體推廣到一般的多變量總體，引入矩陣這一工具簡(jiǎn)化計(jì)算和分析。設(shè)是取自總體的一組隨機(jī)樣本。在該組樣本下，總體回歸模型（4.2）式可以寫(xiě)成方程組的形式利用矩陣運(yùn)算，可表示為（4.5）記，,,則在該組樣本下，總體回歸模型的矩陣表示為（4.6）記,則樣本回歸模型的矩陣表示為（4.7）（三）模型假定假定1回歸模型是參數(shù)線性的，并

5、且是設(shè)定正確的。假定2隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即，。如果解釋變量是非隨機(jī)的，則該假設(shè)自動(dòng)滿足。假定3零均值假定。即，假定4同方差假定。即，假定5無(wú)自相關(guān)假定。即兩個(gè)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，，假定6解釋變量與之間不存在完全共線性，即兩個(gè)解釋變量之間無(wú)確切的的線性關(guān)系。假定7正態(tài)性假定。即～，（四）參數(shù)估計(jì)與估計(jì)量的分布系數(shù)向量的OLS估計(jì)為（4.8）其中，為的轉(zhuǎn)置矩陣。在隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的假定下，系數(shù)向量的估計(jì)量也服從正態(tài)分布，即～（4.9）記的第j個(gè)主對(duì)角元素為，則～（4.10）有了系數(shù)估計(jì)量的分布，就可以對(duì)總體參數(shù)做假設(shè)檢驗(yàn)。與雙變量總體相同，總體誤差是不可

6、觀察的，因而其方差是未知的。若用的無(wú)偏估計(jì)量代替，則OLS估計(jì)量服從自由度為的t分布，而不是正態(tài)分布，即～（4.11）其中，，。（五）預(yù)測(cè)原理回歸分析的目的之一是利用回歸模型預(yù)測(cè)因變量。假設(shè)三變量總體的回歸模型為（4.2），即（4.2）在一組隨機(jī)樣本下，利用OLS求得樣本回歸函數(shù)為（4.3）（）（4.3）給定樣本外一點(diǎn)，則因變量的點(diǎn)預(yù)測(cè)為（4.12）點(diǎn)預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤為（4.13）因變量的置信度為的區(qū)間預(yù)測(cè)為[,]（4.14）二、案例[案例1]Woody餐館的選址分析Woody餐館是一家價(jià)位適中、24小時(shí)營(yíng)業(yè)的家庭連鎖店，公司邀請(qǐng)你決策下一家連鎖店的選址問(wèn)題。你決定建

7、立一個(gè)回歸模型來(lái)解釋每一家連鎖餐館的毛銷售額Y（thegrosssalesvolume）,通過(guò)文獻(xiàn)的閱讀，你認(rèn)為以下變量對(duì)毛銷售額的影響較大，N=競(jìng)爭(zhēng)變量：餐館位置半徑2里以內(nèi)市場(chǎng)直接競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量；P=人口：餐館位置半徑3里以內(nèi)人口的數(shù)量；I=收入：餐館位置半徑3里以內(nèi)家庭平均收入。并且通過(guò)調(diào)研，你獲得了33家Woody餐館連鎖店的數(shù)據(jù)。[案例2]經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和實(shí)際工資對(duì)人們工作意愿的影響在第三章，我們根據(jù)勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，分析了經(jīng)濟(jì)形勢(shì)對(duì)人們工作意愿的影響存在兩種效應(yīng)：受挫工人效應(yīng)和增加工人效應(yīng)；并且利用1980-2002年的數(shù)據(jù)實(shí)證了受挫工人效應(yīng)占主導(dǎo)地位。但根據(jù)勞

8、動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理