數(shù)值分析-非線性方程求根.doc

《數(shù)值分析-非線性方程求根.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目：非線性方程求根專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)號：姓名：指導(dǎo)教師：成績：二零一五年五月二十九日《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告（6）學(xué)號：姓名：班級：成績：實(shí)驗(yàn)名稱：非線性方程求根實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：化工樓317所使用的工具軟件及環(huán)境：Matlab一、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與目的掌握newton法和二分法的基本原理和應(yīng)用；用matlab實(shí)現(xiàn)newtou法和二分法求非線性方程根.二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容或問題描述用newtou法及二分法求解非線性方程：的根.三、解題思路與方法，或解題詳細(xì)步驟一、newtou法步驟：（1）選定初始值，

2、計(jì)算，；（2）按公式：，迭代一次，得新的近似值，計(jì)算，；（3）如果滿足或，則終止迭代，以作為所求的根；否則轉(zhuǎn)步驟（4）.此處是允許誤差，而：，其中C是絕對誤差或相對誤差的控制常數(shù)，一般取C=1;（4）如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先指定的次數(shù)N，或者，則方法失??；否則以代替轉(zhuǎn)步驟（2）繼續(xù)迭代。二、二分法步驟：（1）計(jì)算在有根區(qū)間[a,b]端點(diǎn)處的值；（2）計(jì)算在區(qū)間中點(diǎn)出的值；（3）若=0，則即為根，計(jì)算過程結(jié)束，否則檢驗(yàn)：若，則以代替b，否則以代替；（4）反復(fù)執(zhí)行步驟（2）和（3），直到區(qū)間[a,b]的長度小于允許誤差，此時

3、中點(diǎn)即為所求根。四、程序設(shè)計(jì)代碼①newtou法clearformatlongsymsx;f=x.^3-6*x-1;df=diff(f);miu=1;x0=input('inputinitialvaluex0>>');k=0;max=100;R=(subs(f,'x',x0));[k,x0]while(abs(R)>1e-8)x1=x0-miu*(vpa(subs(f,'x',x0)))/vpa((subs(df,'x',x0)));R=x1-x0;x0=x1;k=k+1;[k,x0]if((subs(f,'x',x

4、0))<1e-10)breakendifk>max;clear;ss=input('mayberesultiserror,chooseanewx0,y/n?>>','s');ifstrcmp(ss,'y')x0=input('inputinitialvaluex0>>');k=0;[k,x0]elsebreakendendendstr='rootoftheequation'+kstr='root'formatshortx=x0②二分法clearformatlongsymsx;f12=x.^3-6*x-1;a=1;h=

5、0.5;while(1)k1=subs(f12,x,a);k2=subs(f12,x,a+h);ifk1*k2<0b=a+h;break;end;k2=subs(f12,x,a-h);ifk1*k2<0b=a;a=b+h;break;end;h=h+1;end;str='有根區(qū)間'[ab]minR=5e-3;R=1;k=1;str='abkx'while(R>minR)c=(a+b)/2;[a,b,k,c]ifsubs(f12,x,a)*subs(f12,x,c)>0a=c;elseb=c;endR=b-a;k=k+

6、1;endsolution=c五、運(yùn)行結(jié)果①newtou法第一次給定初始值，計(jì)算inputinitialvaluex0>>1.5str=rootx=2.第二次給定初始值，計(jì)算inputinitialvaluex0>>2.6str=rootx=2.第三次給定初始值，計(jì)算inputinitialvaluex0>>2.5str=rootx=2.由此可得方程的收斂根為：x=2.5289.②二分法由此可得方程的根為：x=1.75.那么知道：同一函數(shù)兩種求根法所得根明顯不同。比較：由于不同的初始值迭代次數(shù)的不同，且是通過誤差大小

7、來確定迭代次數(shù)的。同時，在一個方法中，我們可以看到：當(dāng)?shù)讲煌螖?shù)時，得出的結(jié)果不同，且迭代次數(shù)越來越接近準(zhǔn)確值六、心得體會牛頓法比二次法收斂更快速，在迭代法中，感覺到牛頓法最實(shí)用，它在單根附近具有二階收斂，二分法的優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，且總是收斂的，缺點(diǎn)就是收斂太慢。數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院上機(jī)實(shí)驗(yàn)成績評定表組長：姓名，班級學(xué)號專業(yè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：實(shí)驗(yàn)報(bào)告評閱、答辯記錄：成績評定依據(jù)：評定項(xiàng)目自評成績評分成績1．實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目合理、目的明確（10分）2．實(shí)驗(yàn)方案正確，具有可行性、創(chuàng)新性(20分)3．實(shí)驗(yàn)結(jié)果（例如：硬件成果、軟件程序）（

8、40分）4．態(tài)度認(rèn)真、學(xué)習(xí)刻苦、遵守紀(jì)律（10分）5．報(bào)告摘要、總體整體結(jié)構(gòu)及概貌（10分）6．實(shí)驗(yàn)報(bào)告的規(guī)范化、參考文獻(xiàn)充分（不少于5篇）（10分）總分最終評定成績（以優(yōu)、良、中、及格、不及格評定）備注：成績等級：優(yōu)（90分—100分）、良（80分—89分）、中（70分—79分）、及格（60分—69分）、60分以下為不及格。指導(dǎo)教師簽字：年月