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1、實驗報告冊數(shù)字圖形圖像處理維納濾波器matlab實現(xiàn)學院：人民武裝學院學院專業(yè)：計算機科學與技術 班級：11級計科班學號：學生姓名：蘇靖指導教師：維納濾波的原理及其matlab實現(xiàn)，以案例的形式展示FIR維納濾波的特性。2.維納濾波概述維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波）方法。這種線性濾波問題，可以看做是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應為，當輸入一個隨機信號，且（1）其中表示信號，)表示噪聲，則輸出為（2）我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡
2、量接近于，因此稱為的估計值，用表示，即（3）則維納濾波器的輸入—輸出關系可用下面圖1表示。圖1實際上，式（2）所示的卷積形式可以理解為從當前和過去的觀察值，，…，…來估計信號的當前值。因此，用進行過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題?！ ∫话愕兀瑥漠斍暗暮瓦^去的觀察值，，…估計當前的信號值成為過濾或濾波；從過去的觀察值，估計當前的或者將來的信號值稱為外推或預測；從過去的觀察值，估計過去的信號值稱為平滑或內插。因此維納濾波器又常常被稱為最佳線性過濾與預測或線性最優(yōu)估計。這里所謂的最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差
3、為準則的?！ ∪绻覀兎謩e以與表示信號的真實值與估計值，而用表示他們之間的誤差，即（4）顯然可能是正值，也可能是負值，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方誤差來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最?。海?）采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。4.FIR維納濾波器的matlab實現(xiàn)4.1問題描述假設一個點目標在x，y平面上繞單位圓做圓周運動，由于外界干擾，其運動軌跡發(fā)生了偏移。其中，x方向的干擾為均值為0，方差為0.05的高斯
4、噪聲；y方向干擾為均值為0，方差為0.06的高斯噪聲。1)產(chǎn)生滿足要求的x方向和y方向隨機噪聲500個樣本；2)明確期望信號和觀測信號；3)試設計一FIR維納濾波器，確定最佳傳遞函數(shù)：，并用該濾波器處理觀測信號，得到其最佳估計。（注：自行設定誤差判定閾值，根據(jù)閾值確定濾波器的階數(shù)或傳遞函數(shù)的長度）。4)分別繪制出x方向和y方向的期望信號、噪聲信號、觀測信號、濾波后信號、最小均方誤差信號的曲線圖；5)在同一幅圖中繪制出期望信號、觀測信號和濾波后點目標的運動軌跡。4.2Matlab仿真及運行結果用Mat
5、lab實現(xiàn)FIR濾波器，并將先前隨機產(chǎn)生的500個樣本輸入，得到最佳估計。具體程序如下：clear;clf;sita=0:pi/249.5:2*pi;xnoise=sqrt(0.05)*randn(1,500);%產(chǎn)生x軸方向噪聲ynoise=sqrt(0.06)*randn(1,500);%產(chǎn)生y軸方向噪聲x=cos(sita)+xnoise;%產(chǎn)生x軸方向觀測信號y=sin(sita)+ynoise;%產(chǎn)生y軸方向觀測信號%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號的自相關矩陣rxx=xcorr(x);fo
6、ri=1:100forj=1:100mrxx(i,j)=rxx(500-i+j);endendxd=cos(sita);%產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關矩陣rxd=xcorr(x,xd);fori=1:100mrxd(i)=rxd(499+i);endhoptx=inv(mrxx)*mrxd';%由維納-霍夫方程得到的x方向上的濾波器最優(yōu)解fx=conv(x,hoptx);%濾波后x方向上的輸出nx=sum(abs(xd).^2);eminx=nx-mrxd*hoptx;%x方向上
7、最小均方誤差%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測信號的自相關矩陣ryy=xcorr(y);fori=1:100forj=1:100mryy(i,j)=ryy(500-i+j);endendyd=sin(sita);%產(chǎn)生維納濾波中y方向上觀測信號與期望信號的互相關矩陣ryd=xcorr(y,yd);fori=1:100mryd(i)=ryd(499+i);endhopty=inv(mryy)*mryd';%由維納-霍夫方程得到的y方向上的濾波器最優(yōu)解fy=conv(y,hopty);%濾波后y方向上的輸出n
8、y=sum(abs(yd).^2);eminy=ny-mryd*hopty;%y方向上最小均方誤差subplot(2,4,1)plot(xd);title('x方向期望信號');subplot(2,4,2)plot(xnoise);title('x方向噪聲信號');subplot(2,4,3)plot(x);title('x方向觀測信號');subplot(2,4,4)n=0:500;plot(n,eminx);title('x方向最小均方誤差');subplot(2
