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《空間向量及其運(yùn)算教案3》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、課題：9．5空間向量及其運(yùn)算(三)?教學(xué)目的：⒈了解空間向量基本定理及其推論；⒉理解空間向量的基底、基向量的概念．理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出⒊學(xué)會用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識到事物都是在不斷的發(fā)展、變化的，會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物．教學(xué)重點(diǎn)：向量的分解（空間向量基本定理及其推論）教學(xué)難點(diǎn)：空間作圖．授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空間的一個平移就是一個向量⑵向量一般
2、用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2．空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下;;運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：3．平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD－它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱4.平面向量共線定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行
3、向量也叫做共線向量．向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù)λ，使＝λ.要注意其中對向量的非零要求．5共線向量如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線．6．共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式．其中
4、向量叫做直線的方向向量.空間直線的向量參數(shù)表示式：或，中點(diǎn)公式．7．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的8．共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使①或?qū)臻g任一點(diǎn)，有②或③上面①式叫做平面的向量表達(dá)式二、講解新課：1空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的
5、有序?qū)崝?shù)組，使證明：（存在性）設(shè)不共面，過點(diǎn)作；過點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)；在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線，分別與直線相交于點(diǎn)，于是，存在三個實(shí)數(shù)，使，，，∴所以（唯一性）假設(shè)還存在使∴∴不妨設(shè)即∴∴共面此與已知矛盾∴該表達(dá)式唯一綜上兩方面，原命題成立由此定理，若三向量不共面，則所有空間向量所組成的集合是，這個集合可以看作由向量生成的，所以我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量，可以知道，空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使三、講解
6、范例：例1已知空間四邊形，其對角線，分別是對邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，用基底向量表示向量解：∴例2如圖，在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，請選擇恰當(dāng)?shù)幕紫蛄孔C明：（1）（2）平面證明：取基底：,（1）∵，，∴（2）∵，∴，由（1），∴平面四、課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－5五、小結(jié)：空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個向量，從而分解結(jié)果中多了以“項(xiàng)”.證明的思路、步驟也基本相同．空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點(diǎn)的位置，它對于今后用向量方法解幾何問
7、題很有用，也為今后學(xué)習(xí)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算作準(zhǔn)備．六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：
