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《數(shù)列綜合應用(放縮法).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、精品文檔數(shù)列綜合應用（1）————用放縮法證明與數(shù)列和有關的不等式一、備考要點數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力．解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和．二、典例講解1．先求和后放縮例1．正數(shù)數(shù)列?an?的前n項的和Sn，滿足2S?a?1，試求：nn?a?（1）數(shù)列的通項公式；n?1??（2）設b，數(shù)列b的前n項的和naannn?11為B，求證：B?nn22.先放縮再求和①．放縮后成等差數(shù)列，再求和例2．已知各
2、項均為正數(shù)的數(shù)列{a}的前n項和為S,nn且a2?a?2S.nnna2?a2(1)求證：S?nn?1；n4SS?1(2)求證：n?S?S?????S?n?1212n2②．放縮后成等比數(shù)列，再求和例3．（1）設a，n∈N*，a≥2，證明：a2n?(?a)n?(a?1)?an；1（2）等比數(shù)列{a}中，a??，前n項的和為A，n1n2a2且A，A，A成等差數(shù)列．設b?n，數(shù)列798n1?ann1前n項的和為B，證明：B＜．nn31歡迎下載。精品文檔③．放縮后為差比數(shù)列，再求和例4．已知數(shù)列{a}滿足：a?1，n1na?(1?)a(n?1,2,3?)．
3、求證：n?12nnn?1a?a?3?n?1n2n?1④．放縮后為裂項相消，再求和例5．在m（m≥2）個不同數(shù)的排列PP…P中，12n若1≤i＜j≤m時P＞P（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），ij則稱P與P構成一個逆序.一個排列的全部逆序的ij總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列(n?1)n(n?1)?321的逆序數(shù)為a，如排列21的逆序數(shù)a?1，排列321的n1逆序數(shù)a?6．3（1）求a、a，并寫出a的表達式；45naa（2）令b?n?n?1，證明：naan?1n2n?b?b??b?2n?3，n=1,2,….12n高考真題再現(xiàn)：1.（06浙江卷）已知函數(shù)f(x)?
4、x3?x2，數(shù)列{x}n(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：n1曲線y?f(x)在(x,f(x))處的切線與經(jīng)過n?1n?1（0，0）和（x，f(x)）兩點的直線平行（如圖）nn求證：當n?N*時，(Ⅰ)x2?x?3x2?2x；nnn?1n?111（Ⅱ）()n?1?x?()n?2。2n22歡迎下載。精品文檔?a?2.（06福建卷）已知數(shù)列滿足na?1,a?2a?1(n?N*).1n?1n?a?（I）求數(shù)列的通項公式；nn1aaan（II）證明：??1?2?...?n?(n?N*).23aaa223n?13.（07浙江）已知數(shù)列?a?中的相
5、鄰兩項a，an2k?12k是關于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的兩個根，且a≤a(k?1，2，3，L)．2k?12k（I）求a，a，a，a；1237（II）求數(shù)列?a?的前2n項和S；n2n1?sinn?（Ⅲ）記f(n)???3?，2?sinn?(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)T????…?，naaaaaaaa1234562n?12n15求證：≤T≤(n?N*)．6n244.（07湖北）已知m，n為正整數(shù)，（I）用數(shù)學歸納法證明：當x??1時，(1?x)m≥1?mx；?1?m1（II）對于n≥6，已知
6、?1???，?n?3?2?m?m?1?m求證?1?????，m?1，2，L，n；?n?3??2?（III）求出滿足等式3n?4n?L?(n?2)n?(n?3)m的所有正整數(shù)n．3歡迎下載。精品文檔5.（08遼寧）在數(shù)列?a?,?b?中,a?2,b?4,nn11且a,b,a成等差數(shù)列,b,a,b成等比數(shù)列.nnn?1nn?1n?1⑴求a,a,a及b,b,b,由此猜測?a?,?b?的通項234234nn公式,并證明你的結論;1115⑵證明:??L??.a?ba?ba?b121122nn4歡迎下載。精品文檔數(shù)列綜合應用（1）————用放縮法證明與數(shù)列和有關的
7、不等式一、備考要點數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力．解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和．二、典例講解1．先求和后放縮?a?n例1．正數(shù)數(shù)列的前項的和S，滿足nn2S?a?1，試求：nn?a?（1）數(shù)列的通項公式；n?1??（2）設b，數(shù)列b的前n項的和naannn?11為B，求證：B?nn25歡迎下載。精品文檔2.先放縮再求和①．放縮后成等差數(shù)列，再求和例2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}的前n項和為S,n
8、n且a2?a?2S.nnna2?a2(1)求證：S?nn?1；n4SS?1(2)求證：n?S?
