隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)方法.pdf

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1、精品文檔數(shù)字信號(hào)處理II——隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)方法1歡迎下載。精品文檔一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖法實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)。2．觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、自相關(guān)序列長(zhǎng)度、信噪比、窗函數(shù)、平均次數(shù)等對(duì)譜估計(jì)的分辨率、穩(wěn)定性、主瓣寬度和旁瓣效應(yīng)的影響。3．學(xué)習(xí)使用FFT提高譜估計(jì)的運(yùn)算速度。4．體會(huì)非參數(shù)化功率譜估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法假設(shè)信號(hào)x(n)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)序列定義為:?(m)E?x*(n)x(n?m)?(0.1)其中E???表示取數(shù)學(xué)期望，???*表示取共軛。根據(jù)定義，x(n)的功率譜密度P(w)與自

2、相關(guān)序列?(m)存在如下關(guān)系：???P(?)??(m)e?j?m(0.2)m???1??(m)??P(?)ej?md?(0.3)2???然而，實(shí)際中我們很難得到準(zhǔn)確的自相關(guān)序列?(m)，只能通過隨機(jī)信號(hào)的一段樣本序列來估計(jì)信號(hào)的自相關(guān)序列，進(jìn)而得到信號(hào)的功率譜估計(jì)。目前常用的線性譜估計(jì)方法有兩種：自相關(guān)函數(shù)法和周期圖方法，本實(shí)驗(yàn)將對(duì)這兩種方法分別予以討論。1．自相關(guān)函數(shù)法假設(shè)已知隨機(jī)信號(hào)x(n)的N個(gè)觀測(cè)樣本，則其自相關(guān)序列可以用下式進(jìn)行估計(jì):(m)?1N??

3、m

4、?1?x*(n)x(n?m)

5、m

6、?N?1(0.4)N?

7、m

8、n?0當(dāng)

9、僅使用長(zhǎng)度為2M-1的自相關(guān)序列時(shí)，對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換即可得到功率譜估計(jì)如下:2歡迎下載。精品文檔M??1P?(?)???(m)e?j?m(0.5)m??M?1其中M為加窗長(zhǎng)度，WRec(m)為矩形窗函數(shù)，定義如下:M?1,

10、m

11、?MWRec(m)??(0.6)M?0,

12、m

13、?M因此，P?(w)在一定程度上可以看作是“真正的功率譜P(w)”與窗函數(shù)傅立葉變換的卷積。矩形窗函數(shù)不僅降低了譜估計(jì)的分辨率，而且使譜估計(jì)產(chǎn)生了旁瓣，旁瓣效應(yīng)使那些處于旁瓣附近功率較小的頻率分量被淹沒掉。為了降低旁瓣影響，可以采用具有較小旁瓣的窗函數(shù)，如Hamm

14、ing窗，它定義為：?m??0.54?0.46cos,

15、m

16、?MWHam(m)??M(0.7)M??0,

17、m

18、?M這種窗函數(shù)可以有效的抑制旁瓣，但此時(shí)主瓣寬度增大，從而降低了譜估計(jì)的分辨率。這種主瓣和旁瓣之間的矛盾在非參數(shù)化功率譜估計(jì)方法中是無法解決的。2．周期圖方法假設(shè)已知隨機(jī)信號(hào)x(n)的N個(gè)樣本，利用周期圖方法，信號(hào)x(n)的功率譜估計(jì)為:?(1N?1P?)?

19、?x(n)e?j?m

20、2(0.8)Nn?0利用上述方法得到的譜估計(jì)方差與信號(hào)x(n)的功率譜平方[P(w)]2成正比，為了減小它的方差，可以將信號(hào)序列進(jìn)行分段處理，然后再

21、求各分段結(jié)果的平均，這就是平均周期圖方法，即Bartlett方法,它特別適用于FFT直接計(jì)算功率譜估值。（1）Bartlett平均周期圖方法將一個(gè)隨機(jī)序列x(n)(0?n?N)分成K段，每段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，各段之間互不重疊，因而N?LK。可以想到，第i段的信號(hào)序列可表示為：3歡迎下載。精品文檔x(n)?x(n?(i?1)L)0?n

22、?x(n)e?j?m

23、21?i?K(0.10)iLin?0于是，功率譜估計(jì)定義為：1?KP?(?)?I?(?)(0.11)Kii?1對(duì)于固定

24、的記錄長(zhǎng)度來講，分段數(shù)K增大可使譜估計(jì)的方差減小，但是由于L的減小，相應(yīng)的功率譜主瓣增寬，譜分辨率降低，顯然，方差和分辨率也是矛盾的。除了分辨率降低以外，分段處理還會(huì)引起序列的長(zhǎng)度有限所帶來的旁瓣效應(yīng)。為減小這種影響，最有效的辦法是給分段序列用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)，可以得到較平滑的譜估計(jì)，當(dāng)然，相應(yīng)的分辨率也有所下降。（2）平滑平均周期圖方法這是一種改進(jìn)的Bartlett周期圖方法，將長(zhǎng)度為N的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)序列x(n)分成K段，每段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，即L?N/K。這里在計(jì)算周期圖之前，先用窗函數(shù)W(n)給每段序列x(n)加權(quán)，K個(gè)修正的周期圖定義

25、為：Li21?L-1I?W(?)=x(n)W(n)e-j?m1?i?K(0.12)iLUiLn=0其中U表示窗函數(shù)序列每個(gè)樣本的平均能量，即：21?L-1U=W(n)(0.13)LLn=0在這種情況下，功率譜估計(jì)可按下面表達(dá)式給出：1?KP?(?)=I?W(?)(0.14)Kii=1本實(shí)驗(yàn)主要是利用自相關(guān)函數(shù)法和周期圖方法對(duì)下面受噪聲干擾擾的正弦信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)：N?sax(n)=ej(?n+?)+w(n)(0.15)iiii=1其中N為正弦個(gè)數(shù)，?，?和a分別為第i個(gè)正弦信號(hào)的數(shù)字頻率、相位siii4歡迎下載。精品文檔和幅度，?隨機(jī)分

26、布在[0,2?)之間，w(n)為零均值，方差等于?2的復(fù)高斯白iw噪聲。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、仔細(xì)閱讀有關(guān)功率譜估計(jì)的內(nèi)容，按照?qǐng)D1給出的框圖編制自相關(guān)函數(shù)法譜估計(jì)程序。運(yùn)行程序，輸入N=100,M=10,N=1,?=0