線性規(guī)劃總結(jié) 最新最全.doc

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1、優(yōu)質(zhì)文檔線性規(guī)劃題型總結(jié)知識點（1）在坐標(biāo)系中畫不等式Ax＋By＋C>0(或<0)所表示的區(qū)域時，把直線Ax＋By＋C＝0畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線；而畫不等式Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面區(qū)域時，要把直線畫成實線以表示區(qū)域包括邊界直線．用二元一次不等式表示平面區(qū)域可分為如下四種情形：平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C≥0(A＞0，B＞0)Ax+By+C≤0(A＞0，B＞0)Ax+By+C≥0(A＞0，B＜0)Ax+By+C≤0(A＞0，B＜0＝說明對于二元一次不等式不帶等號時，其表示的平面區(qū)域，應(yīng)把邊界直線畫成虛線（2）簡單線性規(guī)劃問題是求線性

2、目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其解題步驟為：一是尋求線性約束條件與線性目標(biāo)函數(shù)；二是由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；三是在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．（3）．確定不等式Ax＋By＋C>0(<0，≥0，≤0)表示直線Ax＋By＋C＝0的哪一側(cè)時，常用下面的方法：先由等式定直線，然后在直線的某一側(cè)任取一點（x0，y0），把它代入Ax＋By＋C>0，若不等式成立，則和(x0，y0)同側(cè)的點都滿足不等式，從而平面區(qū)域被找到，否則，直線的另一側(cè)區(qū)域為不等式Ax＋By＋C>0所表示的區(qū)域，當(dāng)C≠0時，常取特殊點（0，0）為代表，

3、當(dāng)C＝0時，直線過（0，0），常選（1，0）或（0，1）加以判斷．這種方法可稱為“直線定界，特殊點定域”．（4）．求在線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)t＝ax＋by的最值問題時，應(yīng)先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域即可行域，再作出直線ax＋by＝0，平移直線ax＋by＝0，此時，在經(jīng)過可行域內(nèi)的點且平行于ax＋by＝0的直線中，找出對應(yīng)于t最大（或最?。r的直線，最后求其最值．生產(chǎn)實際中的許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題來求解．題型一：給出具體的變量11優(yōu)質(zhì)文檔滿足約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值。常用的方法：（1）畫出變量所滿足的可行區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)變形，平行移動找出

4、目標(biāo)函數(shù)的最值；（2）直接找出這幾條線的的交點，直接代入即可，這個方法只適用于封閉區(qū)域，若非封閉區(qū)域，只能采用第一用方法，畫圖。例1、已知變量滿足約束條件，則的最大值為()【解析】選約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則例2、若滿足約束條件：；則的取值范圍為【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則練習(xí)題：1、設(shè)變量滿足，則的最大值為（D）.A．20B．35C．45D．552、若滿足約束條件，則的最小值為。11優(yōu)質(zhì)文檔答案：3、【2012高考山東理5】已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】A4、已知變量、滿足約束條件,則的最大

5、值為（　?。〢．12B．11C．3D．5、（2012年高考（課標(biāo)文））已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則的取值范圍是（　?。〢．(1-,2)B．(0,2)C．(-1,2)D．(0,1+)6、設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_____2______.非線性目標(biāo)函數(shù)的的求法：（1）距離型目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)形式為“，，”。例1、已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點O為坐標(biāo)原點，那么

6、PO11優(yōu)質(zhì)文檔

7、的最小值等于,最大值等于.例2、已知則x2+y2的最小值是___

8、_______________.解析:畫出可行域,得交點A(1,2),B(3,4),則x2+y2的最小值是5.答案:5練習(xí)題：1、設(shè)、滿足條件，則的最小值　　?。?.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值_.3、若是表示的區(qū)域內(nèi)的不同兩點，則的最大值是。4、如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線11優(yōu)質(zhì)文檔最小值為5、已知則的最小值是.（2）斜率型目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)為型的，幾何意義是可行域內(nèi)的點與定點（0，0）,()連線的斜率例4.設(shè)實數(shù)x,y滿足.練習(xí)題：1、設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是2、設(shè)變量、滿足約束條件，則最小值為例2、已知x，y滿足，則的最大

9、值為___________，最小值為____________．題型二：求可行域的面積：關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域，根據(jù)其形狀來計算面積，基本方法是利用三角形面積，或切割為三角形例1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()(A)4(B)4(C)2(D)211優(yōu)質(zhì)文檔解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)構(gòu)成的三角形，易得面積為4例2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是例3、設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（）A．B．C．D．例4、若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（）A．B．1C．D．2解答：可行

10、域如下：所