動態(tài)法測量楊氏模量.doc

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1、動態(tài)法測量楊氏模量實驗報告林文航機制121一.實驗目的1.理解動態(tài)法測量楊氏模量的基本原理。2.掌握動態(tài)法測量楊氏模量的基本方法，學會動態(tài)法測量楊氏模量。3.了解壓電陶瓷換能器的功能，熟悉信號源和示波器的使用。學會用示波器觀察判斷樣品共振的方法。4.培養(yǎng)綜合運用知識和使用常用實驗儀器的能力。二實驗原理yxxO圖1細長棒的彎曲振動yxxL如圖1所示，長度L遠遠大于直徑d（L>>d）的一細長棒，作微小橫振動（彎曲振動）時滿足的動力學方程（橫振動方程）為（1）棒的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為楊氏模量，單位為Pa或N/m2；ρ為材料密度；S為截面

2、積；J為某一截面的轉動慣量，。橫振動方程的邊界條件為：棒的兩端(x=0、L)是自由端，端點既不受正應力也不受切向力。用分離變量法求解方程（1），令，則有（2）由于等式兩邊分別是兩個變量x和t的函數，所以只有當等式兩邊都等于同一個常數時等式才成立。假設此常數為K4，則可得到下列兩個方程（3）（4）如果棒中每點都作簡諧振動，則上述兩方程的通解分別為（5）于是可以得出（6）式中（7）式（7）稱為頻率公式，適用于不同邊界條件任意形狀截面的試樣。如果試樣的懸掛點（或支撐點）在試樣的節(jié)點，則根據邊界條件可以得到(8)采用數值解法可以得出本征值K和棒長L應滿足如下關系KnL=0，4

3、.730，7.853，10.996，14.137，……(9)(a)n=1(b)n=2圖2兩端自由的棒作基頻振動波形和一次諧波振動波形其中第一個根K0L=0對應試樣靜止狀態(tài)；第二個根記為K1L=4.730，所對應的試樣振動頻率稱為基振頻率（基頻）或稱固有頻率，此時的振動狀態(tài)如圖2（a）所示；第三個根K2L=7.853所對應的振動狀態(tài)如圖2（b）所示，稱為一次諧波。由此可知，試樣在作基頻振動時存在兩個節(jié)點，它們的位置分別距端面0.224L和0.776L。將基頻對應的K1值代入頻率公式，可得到楊氏模量為（10）如果試樣為圓棒(d<

4、樣，對于矩形棒試樣則有（12）式中m為棒的質量，f為基頻振動的固有頻率，d為圓棒直徑，b和h分別為矩形棒的寬度和高度。如果圓棒試樣不能滿足d<

5、量試樣的基頻振動的固有頻率。本實驗只能測出試樣的共振頻率，物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關的兩個不同概念，二者之間的關系為（14）上式中Q為試樣的機械品質因數。一般Q值遠大于50，共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差別，用共振頻率代替固有頻率。圖3動態(tài)法測量楊氏模量實驗原理圖1．楊氏模量的測量動態(tài)法測量楊氏模量的實驗裝置如圖3所示。由信號源1輸出的等幅正弦波信號加在發(fā)射換能器（激振器）2上，使電信號變成機械振動，再由試樣一端的懸絲或支撐點將機械振動傳給試樣3，使試樣受迫作橫振動，機械振動沿試樣以及另一端的懸絲或支撐點傳送給接收換

6、能器（拾振器）4，這時機械振動又轉變成電信號，該信號經放大處理后送示波器5顯示。當信號源的頻率不等于試樣的固有頻率時，試樣不發(fā)生共振，示波器上幾乎沒有電信號波形或波形很小，只有試樣發(fā)生共振時，示波器上的電信號突然增大，這時通過頻率計讀出信號源的頻率即為試樣的共振頻率。測出共振頻率，由上述相應的公式可以計算出材料的楊氏模量。這一實驗裝置還可以測量不同溫度下材料的楊氏模量，通過可控溫加熱爐可以改變試樣的溫度。2．李薩如圖法觀測共振頻率實驗時也可采用李薩如圖法測量共振頻率。激振器和拾振器的信號分別輸入示波器的X和Y通道，示波器處于觀察李薩如圖形狀態(tài)，從小到大調節(jié)信號發(fā)生器的

7、頻率，直到出現穩(wěn)定的正橢圓時，即達到共振狀態(tài)。這是因為，拾振器和激振器的振動頻率雖然相同，但是當激振器的振動頻率不是被測樣品的固有頻率時，試樣的振動振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至檢測不到振動，在示波器上無法合成李薩如圖形（正橢圓），只能看到激振器的振動波形；只有當激振器的振動頻率調節(jié)到試樣的固有頻率達到共振時，拾振器的振幅突然很大，輸入示波器的兩路信號才能合成李薩如圖形（正橢圓）。3．外延法精確測量基頻共振頻率理論上試樣在基頻下共振有兩個節(jié)點，要測出試樣的基頻共振頻率，只能將試樣懸掛或支撐在0.224L和0.776L的兩個節(jié)點處。但是，在兩個節(jié)點處