函數(shù)解析式求解的常用方法.doc

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1、函數(shù)解析式求解的常用方法一、換元法例1已知f(＋1)＝x＋2，求f(x).分析　采用整體思想，可把f(＋1)中的“＋1”看做一個整體，然后采用另一參數(shù)替代.解　令t＝＋1，則x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1).評注　將接受對象“＋1”換作另一個元素(字母)“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為函數(shù)解析式，但在利用這種方法時應(yīng)注意自變量取值范圍的變化，否則就得不到正確的表達(dá)式.此法是求函數(shù)解析式時常用的方法.二

2、、待定系數(shù)法例2已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表達(dá)式.解　設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x.故有解得所以f(x)＝x2－2x－1.評注　若已知函數(shù)是某個基本函數(shù)，可設(shè)表達(dá)式的一般式，再利用已知條件求出系數(shù).三、方程消元法例3已知：2f(x)＋f()＝3x，x≠0，求f(x).解　2f(x)＋f()＝3x，①用去代換①式中的x得2f()

3、＋f(x)＝.②由①×2－②得f(x)＝2x－，x≠0.評注　方程消元法是指利用方程組通過消參、消元的途徑達(dá)到求函數(shù)解析式的目的.