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《關(guān)于調(diào)和映射、雙調(diào)和映射和p-調(diào)和映射的研究.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、分類號學(xué)校代碼0174．5110542密級學(xué)號200810010004關(guān)于調(diào)和映射、雙調(diào)和映射和p一調(diào)和映射的研究0nthestudiesofharmonic，'●-‘1-’一一．blharmonicandp—harmonlcmapplngS博士生姓名：喬金靜指導(dǎo)教師姓名、職稱：王仙桃教授學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：函數(shù)論湖南師范大學(xué)學(xué)位評定委員會辦公室二零一一年五月摘要解析函數(shù)是復(fù)分析中的重要研究對象．作為解析函數(shù)的推廣，復(fù)平面c上的調(diào)和映射也越來越得到了人們的關(guān)注．1952年，Heinz就利用此類映射來研究單位
2、圓盤上無參最小隨面的Gauss曲率(cf．【l】)．而具有里程碑意義是1984年Clunie和Sheil—Small的論文[2】．此文表明解析函數(shù)的許多經(jīng)典結(jié)果對于調(diào)和映射而言仍然成立．作為調(diào)和映射的推廣，雙調(diào)和映射來源于許多物理問題，特別是流體力學(xué)和彈性問題，故它的研究具有明顯的應(yīng)用特色．作為調(diào)和映射和雙調(diào)和映射的推廣，在【3]中，作者定義了p調(diào)和映射，其中P≥1．當P=1(或者P=2)時，即為調(diào)和映射(或者雙調(diào)和映射)．本學(xué)位論文主要研究調(diào)和映射、雙調(diào)和映射和p調(diào)和映射的有關(guān)性質(zhì)：首先確定了幾種調(diào)和映射類和p調(diào)
3、和映射類的極值點和支點；然后討論了p調(diào)和映射的星形性和凸性；繼而研究了雙調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)、仿射和線性不變族以及p調(diào)和映射的從屬；最后討論了P調(diào)和映射鄰域的存在性．全文共由六章構(gòu)成，具體安排如下．第一章，主要介紹了研究問題的背景和得到的主要結(jié)果．第二章，討論了調(diào)和映射弱從屬類的極值點，并把Abu-Muhanna和Hallenbeck在【4】中提出的關(guān)于解析函數(shù)從屬類極值點的弱猜測推廣到調(diào)和映射情形．所得結(jié)果給出了此問題的部分回答．第三章，給出了雙調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)的概念，得到了Schwarz導(dǎo)數(shù)
4、解析的一些充分必要條件．同時還給出了雙調(diào)和映射的仿射和線性不變族的概念，得到了有關(guān)Jacob的一些估計．第四章，主要考慮p調(diào)和映射的從屬．首先利用調(diào)和映射的分解性質(zhì)，得到了p調(diào)和映射從屬的一個特征；然后考慮了從屬P調(diào)和映射積分平均的關(guān)系，從而把Schaubroeck在[51中的相應(yīng)結(jié)果推廣到p調(diào)和映射情形；其次確定了P調(diào)和映射從屬類閉凸包的兩類極值點；最后討論了P調(diào)和映射從屬序列，得到了從屬序列的收斂性與該序列對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)序列收斂性的關(guān)系．第五章，利用系數(shù)不等式，確定了兩類單葉P．調(diào)和映射，并研究了這些p調(diào)和映射的
5、星形性、凸性、極值點和支點，以及p調(diào)和映射鄰域的存在性．第六章，介紹了兩類少調(diào)和映射，考慮了它們的性質(zhì)．首先討論了少調(diào)和映射的星形性和凸性；然后給出了兩個子類的特征；其次確定了這兩個子類的極值點；最后討論了這些p調(diào)和映射的支點和鄰域的存在性．關(guān)鍵詞：調(diào)和映射、雙調(diào)和映射、p調(diào)和映射、極值點、支點、從屬、弱從屬、p調(diào)和映射從屬序列、星形性、凸性、Schwarz導(dǎo)數(shù)、積分平均、仿射和線性不變族、鄰域．ABSTRACTAnalyticfunctionsareimportantobjectsinthestudyofcomp
6、lexanalysis．Asageneralizationofanalyticfunctions，moreandmoreattention．In1952，HeinzplanarharmonicmappingsattractusedthesemappingstostudytheGausscurvatureofnonparametricminimalsurfaces(cf．【1])．Inthestudyofharmonicmappings，alandmarkpaperis【2】inwhichClunieandSheil
7、·Smallprovedthatmanyoftheclassicalresultsforanalyticfunctionshaveanaloguesinthecaseofharmonicmappings，andSOthestudyofanalyticfunctionsbecomesasourceofproblemsforthestudyofharmonicmappings．Asageneraliza-tionofharmonicmappings，biharmonicmappingsariseinmanyphysic
8、alstudy,particularly,influiddynamicsandelasticityproblems．Asageneralizationofharmonicmappingsandbiharmonicmappings，in[3】’theauthorsintroducedthep-harmonicmappingsF，whereP≥1．Obvious
