人造衛(wèi)星變軌問(wèn)題專題

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1、人造衛(wèi)星變軌問(wèn)題專題一、人造衛(wèi)星基本原理繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星線速度、周期、向心加速度也都是唯一確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的，那么與軌道半徑r對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep和總機(jī)械能E機(jī)也是唯一確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生了變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述所有物理量都將隨之變化（Ek由線速度變化決定、Ep由衛(wèi)星高度變化決定、E機(jī)不守恒，其增減由該過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換情況決定）。同理，只要上述七個(gè)物理量之一發(fā)生變化，另外六個(gè)也必將隨之變化。在高中物理中，涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問(wèn)題。二、漸變由于某個(gè)因素的影響使原來(lái)做勻速

2、圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減?。捎诎霃阶兓徛l(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決此類問(wèn)題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌道多高，都會(huì)受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時(shí)進(jìn)行軌道維持（即通過(guò)啟動(dòng)星上小型發(fā)動(dòng)機(jī)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的狀態(tài)），衛(wèi)星就會(huì)自動(dòng)變軌，偏離原來(lái)的圓周軌道，從而引起各個(gè)物理量的變化。這種變軌的起因是阻力。阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星所需要的向心力減小了，而萬(wàn)有引力的大小沒(méi)有變，因

3、此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，即軌道半徑r將減小。由基本原理中的結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek將增大，勢(shì)能Ep將減小，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），衛(wèi)星機(jī)械能E機(jī)將減小。為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動(dòng)能反而增加了呢？這是因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)，萬(wàn)有引力（即重力）將對(duì)衛(wèi)星做正功。而且萬(wàn)有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服空氣阻力做的功，外力對(duì)衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動(dòng)能增加。根據(jù)E機(jī)=Ek+Ep，該過(guò)程重力勢(shì)能的減少總是大于動(dòng)能的增加。又如：有一種宇宙學(xué)的理論認(rèn)為在漫長(zhǎng)的宇宙演化過(guò)程中，引力常量G是逐漸減小的。如果這個(gè)結(jié)論正確，

4、那么環(huán)繞星球?qū)l(fā)生離心現(xiàn)象，即環(huán)繞星球到中心星球間的距離r將逐漸增大，環(huán)繞星球的線速度v將減小，周期T將增大，向心加速度a將減小，動(dòng)能Ek將減小，勢(shì)能Ep將增大。v2v3v4v1QPⅠⅢⅡ三、突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1；變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3；此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌

5、道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。5第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬(wàn)有引力沒(méi)變，因此衛(wèi)星開(kāi)始做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。點(diǎn)火過(guò)程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q處，如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓形軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P，不會(huì)自動(dòng)進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于以速率v3沿同步軌道運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)必須再次啟動(dòng)衛(wèi)星上的小火箭，短時(shí)間內(nèi)使衛(wèi)星的速

6、率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬(wàn)有引力大小恰好相等，這樣才能使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程再次啟動(dòng)火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道Ⅰ時(shí)比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上的動(dòng)能Ek減小了，勢(shì)能Ep增大了，機(jī)械能E機(jī)也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)。四、與氫原子模型類比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供。按照玻爾的原子理論，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖力提供。萬(wàn)有引力

7、和庫(kù)侖力都遵從平方反比律：、，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級(jí)間的躍遷，分析方法是完全一樣的。⑴電子的不同軌道，對(duì)應(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級(jí)E，E包括電子的動(dòng)能Ek和系統(tǒng)的電勢(shì)能Ep，即E=Ek+Ep。⑵量子數(shù)n減小時(shí)，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動(dòng)能Ek增大，電勢(shì)能Ep減?。辉訉⑤椛涔庾樱ㄡ尫拍芰浚?，因此氫原子系統(tǒng)的總能量E減小，向低能級(jí)躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過(guò)程Ep的減小量一定大于Ek的增加量。反之，量子數(shù)n增大時(shí)，電子軌道半徑r增大，線速度v減小