巧用列表法破解利潤(rùn)問(wèn)題-論文.pdf

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1、數(shù)學(xué)篇《數(shù)理化解題研究}2o14年第9期(和【l】)巧用列表法破解利潤(rùn)問(wèn)題江西省崇義縣章源中學(xué)(341300)黃穎彬●祭姆豫{馳鵠韶穗珥飄搖-l鬻I：*齬。Il：*I。l。-毋-囂利潤(rùn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的問(wèn)題，它因?yàn)槭钦麛?shù)，所以只可取30、31、32，相應(yīng)的(50涉及面比較廣，比如我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，一元一一)的值是20、19、l8．次不等式(組)，一元二次方程，一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)所以，生產(chǎn)的方案有三種：(1)生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B常出現(xiàn)利潤(rùn)問(wèn)題．但由于學(xué)生沒(méi)有銷售商品的生活體驗(yàn)，種產(chǎn)品20件；(2)生產(chǎn)A種產(chǎn)品3l件，種產(chǎn)品l9件；理解起來(lái)存在著一定的困難．為了方

2、便理解題意，快捷地(3)生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18·件．找出問(wèn)題中量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立方程或函三、一元二次方程的利潤(rùn)問(wèn)題數(shù)關(guān)系刻畫量與量之間的關(guān)系，現(xiàn)結(jié)合幾個(gè)例題談?wù)劻欣?某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千表法在解決利潤(rùn)問(wèn)題中發(fā)揮的作用．克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一、一元一次方程的利潤(rùn)問(wèn)題進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少例1某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又讓顧商品1O件，后來(lái)又到深圳以每件12．5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?商品4o件．如果

3、商店銷售這種商品時(shí)，要獲利20％，那么解析每千克水果的盈利×每天的銷售量：每天的這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定多少?總盈利．設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元．解析設(shè)銷售價(jià)每件元，銷售收入則為(1O+40)x每千克利潤(rùn)(元)銷售量(千克)總利潤(rùn)(元)元，而成本為(15X10+40X12．5)，利潤(rùn)率為20％，利潤(rùn)漲價(jià)前1050o5O0o為(10+40)zX20％．漲價(jià)后1O+5oo一20x(10+)(soo一20x)每件商品的利潤(rùn)(元)銷售量(件)總利潤(rùn)(元)則有(10+)(500—20x)=60O0，解得：，=5，=廣州銷售一15101o(一15)深圳銷售一l2．54040(一12．5)10，因?yàn)闉榱耸诡櫩偷玫綄?shí)

4、惠，所以=5．四、一次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題則有：10(一15)+40(一12．5)=(10+40)×例4報(bào)亭從報(bào)社批發(fā)某日?qǐng)?bào)，0．30元每份．賣出價(jià)20％。所以=16．25．格為0．50元．賣不出的報(bào)社按0．r0元每份回收．經(jīng)驗(yàn)表二、一元一次不等式(組)的利潤(rùn)問(wèn)題明，在30天里，有2O天每天能賣150份，其余1O天每天例2某工廠現(xiàn)有甲種原料360．千克，乙種原料290可以賣出200份，假設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品，共50件．那么需每天買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使30天獲利潤(rùn)總和最已知：生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料大?最大利潤(rùn)是多少?3千克，

5、可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原解析設(shè)每天買進(jìn)(9200)份報(bào)紙才能使30天獲料4千克、乙種原料1O千克，可獲利潤(rùn)1200元．若安排利潤(rùn)總和最大．A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．解析本題中共出現(xiàn)了9個(gè)數(shù)據(jù)，其中涉及甲、乙兩每份報(bào)紙的利潤(rùn)(元)銷售量(份)每天的利潤(rùn)(元)種原料的質(zhì)量，生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的總件數(shù)及兩種產(chǎn)品每天賣o．5一O．320o200(0．5—0．3)所獲得的利潤(rùn)等．為了清楚地整理題目所涉及的各種信200份0．1一O．3一200(一20o)(0．1—0．3)息，我們可采用列表法．每天賣O．5一O．3150150(0．5—0．3)解設(shè)安排生產(chǎn)A

6、種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品是150份O．1一O．3一15O(一150)(0．1-0．3)(50一z)件依題意得：，，=lO[2OO(O．5—0．3)+x一200)(O．1—產(chǎn)品每件產(chǎn)品需要每件產(chǎn)品需要每件產(chǎn)品件數(shù)0．3)]+2O[150(0．5—0．3)+(一150)(0．1—0．3)]=甲種原料(培)乙種原料(培)利潤(rùn)(元)^．9370o一6+2000，這個(gè)一次函數(shù)y隨增大而減小，當(dāng)=2004lO120o50一時(shí)，)，有最大值y～=一6X200+200=800．根據(jù)題意得：五、二次函數(shù)的利潤(rùn)問(wèn)題r9+4(50一)~<360①例5某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果3+10(50一)≤2

7、90(以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷解不等式組，得30≤≤32售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提<數(shù)理化解題研究~2014年第9期(和￡l】)數(shù)學(xué)篇高1元。銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)提高多少元時(shí)，才能=45O0．在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?每件日用品的銷售量(件)總利潤(rùn)(元)解析設(shè)售價(jià)提高元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為Y利潤(rùn)(元)元．見(jiàn)下表．提價(jià)前30—204004000Y=(+30—20)(4OO一2