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1、.第一章緒論一本章的學習要求（1）會求有效數(shù)字。（2）會求函數(shù)的誤差及誤差限。（3）能根據(jù)要求進行誤差分析。二本章應掌握的重點公式（1）絕對誤差：設為精確值，為的一個近似值，稱為的絕對誤差。（2）相對誤差：。（3）絕對誤差限：。（4）相對誤差限：。（5）一元函數(shù)的絕對誤差限：設一元函數(shù)（6）一元函數(shù)的相對誤差限：。（7）二元函數(shù)的絕對誤差限：設一元函數(shù)（8）二元函數(shù)的相對誤差限：。..三本章習題解析1.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值，（1）試指出它們有幾位有效數(shù)字，（2）分別估計及的相對誤差限。解：（1）有5位有效數(shù)字，有2位有效數(shù)字，有4位有效數(shù)字，有5位
2、有效數(shù)字。（2）由題可知：為的近似值，分別為近似值。所以同理有為的近似值，，為，的近似值，代入相對誤差限公式：2.正方形的邊長大約為100cm，怎樣測量才能使其面積誤差不超過?解：設正方形的邊長為，則面積為，，在這里設為邊長的近似值，..為面積的近似值：由題可知：即：推出：。1.測得某房間長約=4.32m，寬約為=3.12m，且長與寬的誤差限均為0.01m，試問房間面積S=Ld的誤差限和相對誤差限分別為多少？解：設則有：，。在這里分別為，，的近似值：相對誤差限為：。2.下列公式如何計算才比較準確：(1)當x的絕對值充分小時，計算；（2）當N的絕對值充分大時，計算；
3、（3）當x的絕對值充分大時，計算。解：（1）當時，===（2）當時，===(3)當時，=..=。1.列滿足遞推關系=10-1，n=1,2,…，若=，計算到時誤差有多大？這個計算數(shù)值穩(wěn)定嗎？解：已知準確值，近似值，設他們的誤差為，則有：==以此類推所以==2.計算，取1.4，直接計算和用來計算，哪一個最好？解：依題意構造函數(shù)，則，由絕對誤差公式==0.0030723.求二次方程-16x+1=0的較小正根，要求有3位有效數(shù)字。解：由求根公式：。所以。，對比可知：較小的根為，由相近數(shù)相減原理則有：4.如果利用四位函數(shù)表計算，試用不同方法計算并比較結果的誤差。解：5.設x
4、的相對誤差限為δ，求的相對誤差限。解：由題意可知：設，則有在這里設為的近似值，為..的近似值，由已知的相對誤差限為。所以：1.已知三角形面積S=absinc,其中c為弧度，滿足0c>0.，所以命題成立。..第二章插值法一本章的學習要求（1）會用拉格朗日插值和牛頓插值求低階插值多項式。（2）會應用插值余項求節(jié)點數(shù)。（3）會應用均差的性質。二本章應掌握的重點公式（1）線性插值：。（2）拋物插值：。（3）次插值：。
5、（4）拉格朗日插值余項：。（5）牛頓插值公式：。（6）。（7）。（8）牛頓插值余項：。..三本章習題解析1.給定的一系列離散點（1，0），（2，—5），（3，—6），（4，3），試求Lagrange插值多項試。解：設所求插值多項式為，且已知：，代入插值基函數(shù)公式：可得：===化簡代入得:2.若，求，。解:由，所以:!，.由均差的性質(三)可知:，3.給定函數(shù)表012345-7-452665128（1）試用Lagrange插值法求一個三次插值多項式，并由此求的近似值。（2）試用Newton插值公式求一個三次插值多項式，并由此求的近似值。解：(1)，取0.5附近的4個
6、點為宜。故取，，。則，按照習題1求出插值基函數(shù)。代入..。可得：，所以：（2）設牛頓插值多項式為，列差商表：一階插商二階插商三階插商0-71-4325933262161所以：=-5.8751.設為互異節(jié)點（j=0,1,2,…,n）求證：，=0,1,2,…,其中為次插值基函數(shù)。證明：根據(jù)題意：設，所以有，結合上式所以有：=，由余項定理可知：，且由定理二可知，當時，所以就有。在這里令變量，所以命題：，成立。2.設且，求證：。證明：由題可知：，，故可構造線性插值多項式即為下式：，記為（1）式，因為，記為（2）式，其中，記為（3）式，..將（1）（3）代入（2）整理：所以
7、：這里取代入，可推出：再放縮得1.若有個不同實零點證明：證明：由題可知：有個不同實零點，故還可以表示成根形式的多項式，即：；由導數(shù)的定義可知：=在此設：；，記為（1）式當時，，則（1）變?yōu)?；當，則（1）式變?yōu)?，..綜上所述：1.給定函數(shù)表-2-10123-5111725已知以上數(shù)據(jù)取自一個多項式，試確定這個多項式的次數(shù)；并求出這個多項式。解：用牛頓法：+，列插商表：一階插商二階插商三階插商四階插商五階插商-2-5-116010-311001276310325186100，為三次。2.對函數(shù)，及任意常數(shù)a,b,證明：。證明：由高等數(shù)學的知識，我們構造函數(shù)，于是就有
8、下式成立：
