《S型曲線擬合》PPT課件.ppt

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1、第十章曲線回歸本章介紹可以直線化的曲線回歸的類(lèi)型，以生長(zhǎng)型曲線為例說(shuō)明曲線的直線化配合，曲線回歸方程的擬合度第一節(jié)曲線回歸的意義直線回歸的局限1、兩變量之間的關(guān)系不完全是直線關(guān)系2、簡(jiǎn)單相關(guān)不顯著并不表示兩變量間無(wú)相關(guān)3、兩變量間更普遍的關(guān)系是曲線關(guān)系4、直線回歸僅是曲線回歸的一種特殊形式5、直線回歸是曲線回歸中的一部分曲線配合的一般步驟：1、確定回歸關(guān)系的類(lèi)型：線性非線性（曲線形狀）2、確定回歸關(guān)系的參數(shù)、相關(guān)指數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤3、對(duì)所得回歸方程作顯著性檢驗(yàn)曲線方程可分為兩種：可直線化的曲線方程不可直線化的曲線方程（多項(xiàng)式）因此，首先應(yīng)確定兩變量的曲線關(guān)系是哪一種第二節(jié)

2、曲線類(lèi)型及其方程本章僅討論可以直線化的曲線方程——函數(shù)型曲線方程（一）冪函數(shù)直線化：兩邊取對(duì)數(shù)：令：則有：對(duì)求A和b，并得即可得：a、b，建立方程（雙對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，即對(duì)x、y均求對(duì)數(shù)后輸入）（二）指數(shù)函數(shù)或直線化：兩邊取對(duì)數(shù)：令：則有對(duì)求A并得即可得a、b，建立方程（單對(duì)數(shù)變換，即對(duì)y求對(duì)數(shù)后與x一起輸入）（三）雙曲線函數(shù)令：則對(duì)x求X即可得中的a、b（倒數(shù)變換，即取x的倒數(shù)，與y一起輸入）此外還有一些曲線方程：下面是幾種可以轉(zhuǎn)換為直線方程的曲線函數(shù)圖形：曲線回歸的計(jì)算器計(jì)算方法：計(jì)算器將出現(xiàn)如下畫(huà)面：mode3LinLogExp123>

3、）線性回歸：（Log）對(duì)數(shù)回歸：（Exp）指數(shù)回歸：（Pwr）冪函數(shù)回歸：（inv）雙曲線回歸：（Quad）拋物線回歸：1231>>2>3（四）S型曲線陸生、水生動(dòng)物的種群增長(zhǎng)、微生物種群增長(zhǎng)、細(xì)胞的生（增）長(zhǎng)等都是這一模式因此，S型曲線又稱(chēng)為生長(zhǎng)型曲線、logistic曲線，其變換形式有以下幾種：類(lèi)似的生長(zhǎng)型曲線還有Gompertz曲線：其變換形式：Bertalanffy曲線：在這些曲線方程中，無(wú)一例外的都有3個(gè)需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量：k、a、bK是當(dāng)x趨向于+∞時(shí)y所能達(dá)到的最大值，往往是未知的，因此也是需要進(jìn)行計(jì)算的這是生長(zhǎng)曲線與其他可以直線化的曲線方程不同的地方這些曲

4、線方程中的x往往是時(shí)間單位，因此一般可用t表示，而y往往是群體的增長(zhǎng)量，或群體增長(zhǎng)倍數(shù)，所以也可以用N表示我們這里僅對(duì)典型的S型曲線方程進(jìn)行直線化，其他變換類(lèi)型的方程直線化可以仿此進(jìn)行測(cè)得某微生物在一定溫度下隨時(shí)間變化的平均增長(zhǎng)量數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t123456789增長(zhǎng)倍數(shù)N1.31.52.63.66.88.48.59.19.5從下面的散點(diǎn)圖我們可以看出，可配合S型曲線：108642123456789我們采用生長(zhǎng)曲線的一般形式進(jìn)行配合變換，兩邊取對(duì)數(shù)，得：并令：從數(shù)據(jù)表中取三個(gè)等距的點(diǎn)代入上式（一般總?cè)∈键c(diǎn)、中點(diǎn)、末點(diǎn)）：（1，1.3）、（5，6.8）、（9，9.5）解這

5、一三元一次方程組，消去a、b，得：則這是一個(gè)通式，任何配置S型曲線的數(shù)據(jù)資料均可使用這一公式求得k值將上式中的代入式，得即為k的解將k=9.78代入可得和t相對(duì)應(yīng)的各個(gè)Y值將這些Y值寫(xiě)在數(shù)據(jù)表下方對(duì)應(yīng)處，用最小二乘配置法配置直線時(shí)間t123456789增長(zhǎng)倍數(shù)N1.31.52.63.66.88.48.59.19.51.881.711.020.54-0.82-1.81-1.89-2.59-3.52得一級(jí)數(shù)據(jù)：或?qū)r(shí)間t和Y值輸入計(jì)算器直接進(jìn)行計(jì)算則將k、a、b代入方程，即得：或：在這一類(lèi)例子中，時(shí)間往往是有效單位時(shí)間，如一周、一月、一年、一個(gè)時(shí)間段等，如需換算成具體時(shí)間如

6、天、小時(shí)、分等，則需將其換算值代入t值即可另外，在一般的通式中，我們往往以x、y作為自變量和依變量的符號(hào)，但在具體問(wèn)題中，有時(shí)為了更形象、更直觀地說(shuō)明問(wèn)題，可以用其他不同的字母（往往是相應(yīng)的英文名詞的首寫(xiě)字母）來(lái)代替如長(zhǎng)度用L、時(shí)間用t、增重倍數(shù)用N、體重用W等用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可直接將原始數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)庫(kù)，調(diào)用相應(yīng)的程序運(yùn)算即可第三節(jié)曲線配合的擬合度曲線配合完成，其方程是否理想，同一批數(shù)據(jù)采用不同的曲線方程進(jìn)行擬合，其效果如何，哪一種方程更好，可以用曲線方程的擬合度來(lái)衡量曲線方程的擬合度就是相關(guān)指數(shù)R2離回歸平方和Q（實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差的平方和，即剩余回歸平方和）在

7、總平方和中所占的比例越小，說(shuō)明方程的效果越好，因此可以用剩余回歸平方和在總平方和中的比例來(lái)表示曲線配合的好壞：在曲線回歸方程中，我們必須實(shí)際求得每一個(gè)，然后求出，而不能象簡(jiǎn)單回歸一樣可以用有關(guān)公式求出在上例中：t123456789N1.31.52.63.66.88.48.59.19.50.94451.74813.00304.63866.33267.71678.64489.18749.47970.12640.06150.16241.07880.21840.46690.02100.00760.0004R2的平方根R稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，為了和簡(jiǎn)單相關(guān)