開關(guān)電源(buck電路)的小信號模型及環(huán)路設(shè)計

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1、開關(guān)電源（Buck電路）的小信號模型及環(huán)路設(shè)計萬山明，吳芳(華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北???武漢???430074）摘要：建立了Buck電路在連續(xù)電流模式下的小信號數(shù)學模型，并根據(jù)穩(wěn)定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設(shè)計問題。關(guān)鍵詞：開關(guān)電源；小信號模型；電壓模式控制；電流模式控制　　0???引言???設(shè)計一個具有良好動態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時，控制環(huán)路的設(shè)計是很重要的一個部分。而環(huán)路的設(shè)計與主電路的拓撲和參數(shù)有極大關(guān)系。為了進行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關(guān)電源完整的小信號數(shù)學模型。在頻域模型

2、下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進行環(huán)路增益的計算和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)電源本質(zhì)上是一個非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時的小信號擾動模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）并不完全準確。好在開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實踐表明，依據(jù)小信號擾動模型設(shè)計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。開關(guān)電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式，本文以此為基礎(chǔ)進行分析。采用其他拓撲的開

3、關(guān)電源分析方法類似。1???Buck電路電感電流連續(xù)時的小信號模型???圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關(guān)管S和D1為理想開關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，Ro為負載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。圖1???典型Buck電路???S導通時，對電感列狀態(tài)方程有???L=Uin－Uo???（1）???S斷開，D1續(xù)流導通時，狀態(tài)方程變?yōu)???L=－Uo???（2）???占空比為D時，一個開關(guān)周期過程中，式（1）及式

4、（2）分別持續(xù)了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關(guān)周期），因此，一個周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為???L=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo???（3）???穩(wěn)態(tài)時，=0，則DUin=Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時輸出電壓是一個常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。???由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動，因此，由式（3）得???L=(D＋d)(Uin＋)－(Uo＋)???（4）???式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號波動值形成。上標為波浪符的量為波動量，d為D的波動量。式（4）減式（3

5、）并略去了兩個波動量的乘積項得???L=D＋dUin－???（5）由圖1，又有???iL=C＋???（6）???Uo=Uc＋ReC???（7）式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得???iL＋ReC=(Uo＋CRo)???（8）???式（8）的推導中假設(shè)Re<

6、eC=(＋CRo)（10）將式（10）進行拉氏變換得???(s)=???（11）???一般認為在開關(guān)頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的，即可假設(shè)=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得???sL(s)=d(s)Uin－(s)???（12）由式（11），式（12）得???=Uin???（13）???=·???（14）式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續(xù)時的控制－輸出小信號傳遞函數(shù)。2???電壓模式控制（VMC）???電壓模式控制方法僅采用單電壓環(huán)進行校正，比較簡單，容易實現(xiàn)，可以滿足大多數(shù)情

7、況下的性能要求，如圖2所示。???圖2中，當電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時，Vc波形近似直流電平，并有???D=Vc/Vs（15）???d=/Vs（16）式（16）為式（15）的小信號波動方程。整個電路的環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖3所示。???圖3沒有考慮輸入電壓的變化，即假設(shè)=0。圖3中，（一般為0）及分別為電壓給定與電壓輸出的小信號波動；KFB=UREF/Uo，為反饋系數(shù)；誤差e為輸出采樣值偏離穩(wěn)態(tài)點的波動值，經(jīng)電壓誤差放大器KEA放大后，得；KMOD為脈沖寬度調(diào)制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR

8、為主電路增益，KPWR=/d=Uin；KLC為輸出濾波器傳遞函數(shù)，KLC=。圖2???電壓模式控制示意圖和相關(guān)波形圖3???開關(guān)電源的電壓模式控制反饋環(huán)路圖???在已知環(huán)路其他部分的傳遞函數(shù)表達式后，即可設(shè)計電壓誤差放大器了。由于KLC提供了一個零點和兩個諧振極點，因此，一般將E/A設(shè)計成PI調(diào)節(jié)器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，一般取為KLC零極點的1/