【小升初奧數(shù)知識(shí)匯總-小升初奧數(shù)常考內(nèi)容精講】.doc

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1、第一講計(jì)算綜合1．n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3；2．從1開始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)的平方和的計(jì)算公a式：3．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．1．已知a=試比較a、b的大小.【分析與解】其中A=99,B=99+因?yàn)锳98+，所以有a

2、)×100÷2=5050．方法二：倒序相加，1+2+3+4+5+…97+98+99+100100+99+98+97+96+…4+3+2+1,上下兩個(gè)數(shù)相加都是101，并且有100組，所以兩倍原式的和為101×100，那么原式的和為10l×100÷2=5050．方法三：整數(shù)裂項(xiàng)(重點(diǎn))，原式=(1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2)÷2====5050.2．試求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．【分析與解】方法一：整數(shù)裂項(xiàng)原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷

3、3=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99=12+22+32+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99==+4950=．5．計(jì)算下列式子的值：0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0【分析與解】這個(gè)題看上去是一個(gè)關(guān)于小數(shù)的問題，實(shí)際上我們可以先把它們變成整數(shù)

4、，然后再進(jìn)行計(jì)算．即先計(jì)算1×3+24+3×5+46+…+9799+98×100。再除以100．方法一：再看每一個(gè)乘法算式中的兩個(gè)數(shù)，都是差2，于是我們?nèi)菀紫氲搅秧?xiàng)的方法．0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0=(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×100)÷100=[(l×2+1)+(2×3+2)+(3×4+3)+(4×5+4)+…+(97×98+97)+(98×99+98)]÷100=[(1×2+2×3+3×4+4×5+…+97×98+98×99)+(1+2+3+4

5、+…+97+98)]÷100=(×98×99×100+×98×99)÷100=3234+48.51=3282.51方法二：可以使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．0.1×0.3+O.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0=(1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×l00)÷100=(12-1+22-1+32-1+42-1+52-1+…+992-1)÷100=(11+22+32+42+52+…+992-99)÷100=(×99×100×199-99)÷100=16.5×199-0.99=16.5×200

6、-16.5-0.99=3282.51評(píng)注：首先，我們要清楚數(shù)與數(shù)之間是相通的，小數(shù)的計(jì)算與整數(shù)的計(jì)算是有聯(lián)系的．下面簡(jiǎn)單介紹一下整數(shù)裂項(xiàng)．1×2+2×3+3×4+…+(n-1)×n=×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+(n-1)×n×3]=×{1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+…+(n-1)×n[n+1-(n-2)]}==6.計(jì)算下列式子的值：【分析與解】雖然很容易看出可是再仔細(xì)一看，并沒有什么效果，因?yàn)檫@不像分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng)．我們?cè)賮砜春竺娴氖阶?，每一?xiàng)的分母容易讓我們想到公式12+22+32+…+n2=×n

7、×(n+1)×(2n+1)，于是我們又有減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng)，減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢?=======7．計(jì)算下列式子的值：【分析與解】顯然直接求解難度很大，我們?cè)囍纯词欠翊嬖谶f推的規(guī)律.顯然12+1=2;所以原式=×2=．習(xí)題計(jì)算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．提示：可有兩種方法，整數(shù)裂項(xiàng)，利用1到n的平方和的公式.答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.第二講數(shù)字謎綜合內(nèi)容概述各種具有相當(dāng)難度、求解需要綜合應(yīng)用多方面知識(shí)

8、的豎式、橫式、數(shù)字及數(shù)陣圖等類型的數(shù)字謎問題．典型問題1．ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的