壓桿穩(wěn)定問題.ppt

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1、組合變形強度計算步驟：外載分解(解耦為基本變形)、內(nèi)力計算(內(nèi)力圖·危險截面)、各基本變形應(yīng)力分析、強度計算(應(yīng)力疊加·危險點)上一講回顧1.彎拉（壓）組合2.彎扭組合(圓軸)3.彎拉扭組合1Page§11-1引言§11-2兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷§11-3兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷§11-4中小柔度桿的臨界應(yīng)力§11-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計第十一章壓桿穩(wěn)定問題2Page本章主要研究：?壓桿穩(wěn)定概念?壓桿臨界載荷的確定?壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計3Page強度條件是否適用于下列拉壓桿？1.問題的提出§11-1引言FFFF短粗桿FFFF細長桿結(jié)論：對于細長壓桿，必須研究穩(wěn)定問題4Page趙

2、州橋歷千年風(fēng)雨（隋）Tacoma海峽大橋弱不經(jīng)風(fēng)（1940年破壞）Euler(1707-1783)首先從理論上研究了壓桿穩(wěn)定問題(Euler理論）2.穩(wěn)定問題的研究歷史與工程實例科學(xué)理論的重要性；社會生產(chǎn)實踐推動科學(xué)理論研究5Page老Tacoma海峽大橋新Tacoma海峽大橋考慮與未考慮穩(wěn)定問題的設(shè)計對比未考慮穩(wěn)定問題考慮了穩(wěn)定問題6Page3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象7Page窄高梁彎曲薄壁件受外壓薄壁圓筒軸向受壓3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)1）8Page左側(cè)為風(fēng)速低于顫振速度，結(jié)構(gòu)振動穩(wěn)定；右側(cè)為風(fēng)速等于顫振速度，結(jié)構(gòu)振動發(fā)散。風(fēng)洞顫振試驗照片3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)2）9Page航空科學(xué)

3、的重要課題：飛機顫振問題研究3.各種各樣的失穩(wěn)現(xiàn)象（續(xù)3）10Page4.平衡的穩(wěn)定性——剛體（1）剛性面上的剛性球a.合力FR指向平衡位置穩(wěn)定平衡b.FR為0c.FR偏離平衡位置不穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡11Page5.平衡的穩(wěn)定性——剛桿彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡不穩(wěn)定平衡臨界載荷驅(qū)動力矩恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示12Page6.平衡的穩(wěn)定性——受壓彈性細長桿FFcr不穩(wěn)定平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡臨界載荷－Fcr:壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時

4、的軸向壓力值。壓桿失穩(wěn)：當軸向壓力達到某一值時，壓桿直線形式的平衡突然改變（破壞）的現(xiàn)象。13Page§11-2兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支壓桿臨界載荷實驗測定兩端鉸支壓桿失穩(wěn)動畫演示14Page一、簡化模型：剛桿-扭簧系統(tǒng)，彈簧常數(shù)k*1.模型一個實際背景：下肢。舉重運動員為何可能腿晃？15Page2.剛桿-扭簧系統(tǒng)分析，彈簧常數(shù)k*FMBFBCq研究臨界平衡狀態(tài)，畫BC段受力圖驅(qū)動力矩（小變形）：恢復(fù)力矩：由平衡條件：存在非零解條件：平凡解，不穩(wěn)定平衡位置彈性壓桿：連續(xù)直線分布的扭簧系統(tǒng)FABC16Page二、臨界載荷的歐拉公式兩端受壓簡支桿FM(x)xFFFFF臨界平衡狀態(tài)驅(qū)動

5、與恢復(fù)內(nèi)力矩驅(qū)動力矩恢復(fù)內(nèi)力矩17Page驅(qū)動內(nèi)力矩恢復(fù)內(nèi)力矩壓桿穩(wěn)定微分方程FF通解：位移邊界條件：存在非零解的條件：18Page設(shè)：n=1臨界載荷歐拉公式FF注意到：19Page三、兩端簡支壓桿臨界載荷的歐拉公式的幾點討論1.歐拉公式的適用范圍Q壓力沿桿件軸線Q小撓度(小變形)Q線彈性Q理想均質(zhì)材料,細長桿FF20Page3.臨界載荷與壓桿幾何與材料性質(zhì)的關(guān)系——壓桿在臨界狀態(tài)時的平衡是一種有條件的隨遇平衡。2.臨界平衡撓曲軸曲線特征可有任意的微彎程度,但軸線形狀一定臨界載荷與截面抗彎剛度成正比，與桿長的平方成反比。FFxw21Page問題：結(jié)構(gòu)在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)？解：臨界載荷四、例：球

6、形鉸，確定圖示壓桿的臨界載荷(h>b)bhyzxaFFOxyz壓桿在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)22Page§11-3兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷?解析法與類比法確定臨界載荷：固支-自由壓桿鉸支-固支壓桿固支-固支壓桿?歐拉公式的統(tǒng)一表達式：相當長度與長度因數(shù)?例題23Page一、解析法與類比法確定臨界載荷FABFAB（1）解析法：根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程令1.固支-自由壓桿FxMF24Page通解：考慮位移邊界條件：FAB或存在非零解的條件：25Page取n=1,得固支-自由壓桿的臨界載荷：FAB存在非零解的條件：注意到：得：26PageFFF（2）類比法觀察：受力與變形與兩端鉸支壓桿左半部

7、分相同類比：一端固支一端自由長l的壓桿的臨界載荷等于長2l的對應(yīng)鉸支壓桿的臨界載荷。與解析法結(jié)果相同27Page2.一端固支一端鉸支細長壓桿的臨界載荷FFFRxFwF通解：（1）解析法：根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程28PageFx通解：考慮位移邊界條件：如何建立求臨界載荷的數(shù)學(xué)方程？29PageFxA,B,FR存在非零解的條件：30PageFx思考討論題：力學(xué)模型（有條件的隨遇平衡）、數(shù)學(xué)方程（微分方程）、有條件的隨