人教版高中必修1-函數的基本性質-函數的單調性-課件.ppt

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1、1.3.1函數的單調性函數的基本性質武彥國072思考1：觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律復習：我們在初中已經學習了函數圖象的畫法。下面，我們將按照列表、描點、連線等步驟畫出函數的圖象。（1）列表x-2-1012y41014（2）描點（3）連線（用光滑的曲線連接）得到的圖象如圖所示。x0y1124-1-2復習引入引入：從函數的圖象看到圖象在y軸的右側部分是上升的，也就是說，當x在區(qū)間[0，+)上取值時，隨著x的增大,相應的y值也隨著增大，這時我們就說函數y=f(x)=在[0,

2、+)上是增函數。圖象在y軸的左側部分是下降的，也就是說，當x在區(qū)間（-，0）上取值時，隨著x的增大，相應的y值反而隨著減小，這時我們就說函數y=f(x)=在(-,0)上是減函數。yxO1124-1-2那么應該如何用數學語言來描述并給出增函數與減函數的定義呢？思考：函數f(x)=x2:則f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函數f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數。都有xy0x1x2f(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,因此在f(x)在（0,+∞）上,當x增大時,函數值y相應地隨著增大。這與

3、觀察圖象所得結果是一致的。所以f(x)在（0,+∞）上是增函數。x12x22對任意x1

4、x1)>f(x2)x如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是。增函數與減函數：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是。xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)yxox1x2f(x1)f(x2)y=f(x)增函數減函數教學新知0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I

5、內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=f(x)圖象特征數量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升數量特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=

6、f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量特征y隨x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在區(qū)間I內在區(qū)間I內圖象y=f(x)y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數量特征y隨x的增大而增大當x1＜x2時，f(x

7、1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出單調增函數和單調減函數的定義.xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.設函數y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA

8、.當x1那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調增函數，I稱為f(x)的單調增區(qū)間.單調區(qū)間那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調減函數，I稱為f(x)的單調減區(qū)間.如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I，對任意的x1,x2I如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間I，對任意的x1,x2I如果函數y=f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數在這一區(qū)