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1、高中數(shù)學(xué)公式大全（最新整理版）§01.集合與簡易邏輯1.元素與集合的關(guān)系xAxCUA,xCUAxA.2.德摩根公式CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.3.包含關(guān)系A(chǔ)BAABBABCUBCUAACUBCUABR4.容斥原理card(AB)cardAcardBcard(AB).5．集合{a1,a2,,an}的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n–1個；非空子集有2n–1個；非空的真子集有2n–2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0);(2)頂點式f(x)a(xh)2k(a0);(3)零點式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.一元
2、二次方程的實根分布依據(jù)：若f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個實根.設(shè)f(x)x2pxq，則（1）方程f(x)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p24q0pm；.'(1)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間L（形如,，,，,不同）上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)min0(xL).(2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)man0(xL).(3)f(x)ax4bx2c0恒成立的充要條件是a0a0b0或.b24ac0c09.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且
3、ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假10.四種命題的相互關(guān)系原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；15.充要條件pq，則p是q充分條件.（1）充分條件：若（2）必要條件：若qp，則p是q必要條件.（3）充要條件：若pq，且qp，則p是q（2）方程f(x)f(m)f(n)0或20在區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0f(n)0f(m)0p24q0或或pf(n)0mn2充要條件.注：如
4、果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.§02.函數(shù)11.函數(shù)的單調(diào)性f(n)0f(m)；0（3）方程f(x)0在區(qū)間(,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p24q0pm.28.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(2x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函數(shù)；x1x2(x1x2)f(x)f(x)012f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是減函數(shù).x1x2(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果;.f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù).12.如果函數(shù)f(
5、x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù);如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]是增函數(shù).13．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)．14.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa).15.對于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對稱軸是函數(shù)abx;2兩個函數(shù)yf
6、(xa)與yf(bx)的圖象關(guān)于直線xab2對稱.16若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱;2若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)為周期為2a的周期函數(shù).17.函數(shù)yf(x)的圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xab對稱f(amx)f(bmx)2f(abmx)f(mx).18.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對稱.(2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線xab對稱.2m1(x)的圖象關(guān)于
7、直線(3)函數(shù)yf(x)和yfy=x對稱.19.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線f(x,y)0的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖象..'20．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系f(a)bf1(b)a.21.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y1[1(x)b],并不是y[f1(kx),而函kfb1[f(x)數(shù)y[f1(kxb)是yb]的反函數(shù).k22.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(
