第五講剛體ppt課件.ppt

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1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律與力學(xué)中的守恒定律復(fù)習(xí)牛頓第二定律沖量：動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理prDFIr==21dtttrò質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理恒力的功位移無限小時(shí)：變力的功··功率牛頓三大定律；動(dòng)量定理，動(dòng)能定理，功能原理，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒第五講剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律交第1,2，3次課作業(yè)剛體——受力時(shí)不改變形狀和體積的物體。特點(diǎn):(1)剛體上任意兩點(diǎn)間的距離都保持不變。一.剛體運(yùn)動(dòng)的基本形式1.平動(dòng)——在運(yùn)動(dòng)中,剛體內(nèi)任何兩點(diǎn)的連線在空間的指向始終保持不變,這樣的運(yùn)動(dòng)就稱為平動(dòng)。特點(diǎn)：剛體上各質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同描述剛體的平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)代表。(2)剛體由許多質(zhì)元組成。剛

2、體的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)實(shí)例2.轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)——?jiǎng)傮w上的各個(gè)質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，而且各圓的圓心都在一條固定不動(dòng)的直線上的轉(zhuǎn)動(dòng)。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)——轉(zhuǎn)軸上有一個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng)，而轉(zhuǎn)軸的方向在變動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的一般運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜。但可以證明,剛體一般運(yùn)動(dòng)可看作是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)合。二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：剛體上各質(zhì)元均隨剛體繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)。注意：轉(zhuǎn)軸并不一定穿過剛體。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例1平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例2zO1.描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角量xP(1)角坐標(biāo)(2)角位移(3)角速度(4)角加速度（方向與轉(zhuǎn)向成右手法則）注意：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)相同，亦相同。特例：當(dāng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，2.描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的線量

3、(1)線位移ds(2)線速度v(3)線加速度a(at,an)3.線量與角量的關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述描述整體運(yùn)動(dòng)的角量角坐標(biāo)角位移角速度描述剛體上各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線量速度v切向加速度at法向加速度an角量線量的聯(lián)系大小M=Fd=Frsinθ力矩單位牛頓米(N·m)方向右手定則yxzOd一、力矩右手定則四指由矢徑通過小于180o的角度轉(zhuǎn)向力的方向，姆指指向就是力矩的方向。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、角動(dòng)量大小l＝rmvsin?方向右手螺旋定則判定單位kgm2/s設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、位矢、速度和動(dòng)量分別為。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為moθpxyzO））1.動(dòng)量的概念對(duì)剛體已失去意義P=0一.剛體的角

4、動(dòng)量2.剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量=剛體上各個(gè)質(zhì)元的角動(dòng)量之和。zO設(shè)剛體以角速度?繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為Δmi的質(zhì)點(diǎn)對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量為剛體的角動(dòng)量就是!剛體的角動(dòng)量說明：由于剛體上每個(gè)質(zhì)元都繞z軸作圓周運(yùn)動(dòng)，故剛體上所有質(zhì)元的角動(dòng)量的矢量和，即整個(gè)剛體的角動(dòng)量的方向是沿z軸方向的。故將上式表示的角動(dòng)量稱為剛體對(duì)固定軸z的角動(dòng)量（簡稱剛體的角動(dòng)量）。由于剛體角動(dòng)量的方向只沿軸向，故常常關(guān)心角動(dòng)量的大?。航莿?dòng)量物理含義：在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的大小等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與剛體角速度的乘積。剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量大小3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的計(jì)算剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)軸（可穿過剛體，也可不穿過

5、剛體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義：（質(zhì)量分離）（質(zhì)量連續(xù)分布）由剛體的質(zhì)量分布相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布決定，對(duì)給定的剛體和轉(zhuǎn)軸，它為一常量，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（質(zhì)量分離）（質(zhì)量連續(xù)分布）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體各部分質(zhì)量相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的分布情況有關(guān)，其關(guān)系概括為以下三點(diǎn)：（1）形狀、大小相同的均勻剛體總質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。（2）總質(zhì)量相同的剛體，質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。（3）同一剛體，轉(zhuǎn)軸不同，質(zhì)量對(duì)軸的分布就不同，因而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于剛體通過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc加上剛體的總質(zhì)量m乘以兩平行軸間距離d的平方，即J=Jc+md2平行軸定理cm質(zhì)心軸平行軸例1質(zhì)量離散

6、分布剛體：J=?Δmiri2(1)正三角形的各頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)m，用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿連接,如圖所示。系統(tǒng)對(duì)通過質(zhì)心C且垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為lll·crommmlll·crommm通過o點(diǎn)且垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2)用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿連接的五個(gè)質(zhì)點(diǎn),如圖所示。轉(zhuǎn)軸垂直于質(zhì)點(diǎn)所在平面且通過o點(diǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Om2m3m4m5mllllJO=m.02+2m(2l2)+3m(2l)2+4ml2+5m(2l2)=30ml2JO=ml2+ml2=2ml2(1)質(zhì)量為m、長度為l的細(xì)直棒，可繞通過質(zhì)心C且垂直于棒的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解建立如圖所示的坐標(biāo)，將細(xì)棒分為若干

7、微元dm=(m/l)dx,對(duì)棒積分得例2質(zhì)量連續(xù)分布剛體:記住！xdxxdmCo若棒繞一端o轉(zhuǎn)動(dòng),由平行軸定理，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為關(guān)鍵：根據(jù)具體的情況，選取適當(dāng)?shù)姆e分元。R(2)均質(zhì)細(xì)圓環(huán)(m,R)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為dm(3)均質(zhì)圓盤(m,R)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可將圓盤劃分為若干個(gè)半徑r、寬dr的圓環(huán)積分：Rrdr記記1.物理意義：力矩的瞬時(shí)作用效果是產(chǎn)生角加速度，力矩是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。2.平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的類比定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律表明：剛體的角加速度與外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的