機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真-系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型ppt課件.ppt

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1、機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真第2章系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型一、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析及其現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型例1、機(jī)械系統(tǒng)例2、電路系統(tǒng)對(duì)于以上SISO線性系統(tǒng)，既可用高階微分方程來描述輸入-輸出關(guān)系：也可用以下一階微分方程組的形式來描述：對(duì)于MIMO系統(tǒng)，更適于用一階微分方程組的形式來描述：狀態(tài)與狀態(tài)變量設(shè)以上MIMO系統(tǒng)的狀態(tài)變量記為：二、狀態(tài)空間方程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用一階微分方程組來描述如下：矩陣形式為：稱為狀態(tài)方程，記為：描述了輸入作用下的系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)過程。輸出變量則可列寫成：稱為輸出方程，描述了輸出變量與狀態(tài)變量（和輸入變量）間的線性組合變換關(guān)系，為代數(shù)方程。C稱為輸出

2、矩陣，D為直接傳遞矩陣。狀態(tài)方程與輸出方程一起構(gòu)成為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)空間描述把系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為“輸入-狀態(tài)-輸出”，能更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。稱A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣或控制矩陣。SISO系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)一般等于系統(tǒng)所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)目。一個(gè)n階系統(tǒng)有n個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量，為狀態(tài)的最大線性無關(guān)組，或稱最小變量組。選擇不唯一，一般取系統(tǒng)中易于測(cè)量觀測(cè)的量作狀態(tài)變量。MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖前述的M-C-K系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式即為：R-L-C系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式即為：狀態(tài)空間表達(dá)式為現(xiàn)代控制理論的基本模型！同時(shí)也是動(dòng)

3、力學(xué)系統(tǒng)研究的一種重要模型。現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論特性的比較：(1)狀態(tài)空間描述是系統(tǒng)輸入、狀態(tài)和輸出諸變量間的時(shí)域描述，涉及系統(tǒng)全部信息，比傳遞函數(shù)法更為完善，為系統(tǒng)的內(nèi)部描述法；(2)狀態(tài)空間描述特別適于多變量系統(tǒng)的描述；(3)狀態(tài)空間描述法不僅適于線性系統(tǒng)，還適于時(shí)變系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)以及非零初始條件下的系統(tǒng)分析求解；(4)用向量、矩陣表達(dá)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的形式及其求解計(jì)算適于計(jì)算機(jī)處理、分析和設(shè)計(jì)，直觀簡(jiǎn)單、方法統(tǒng)一；(5)n個(gè)一階微分方程組的求解比一個(gè)n階微分方程的求解簡(jiǎn)單，并有標(biāo)準(zhǔn)型法、狀態(tài)分解法等求解方法。(6

4、)輸出反饋、狀態(tài)反饋，可達(dá)到極點(diǎn)的任意配置，以及最優(yōu)控制，所用方法嚴(yán)謹(jǐn)統(tǒng)一，而基于傳遞函數(shù)的根軌跡法、頻率響應(yīng)法等經(jīng)典設(shè)計(jì)法，實(shí)質(zhì)為一種試湊法，不能得到某種意義下的最優(yōu)性能。(7)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（微分方程）與狀態(tài)空間方程兩種數(shù)學(xué)模型之間可相互轉(zhuǎn)換。1、一老式貨運(yùn)汽車的懸掛系統(tǒng)如下圖所示，求汽車相對(duì)于路面的位移x和懸掛部分的位移y1之間的關(guān)系。系統(tǒng)振動(dòng)方程：三、典型機(jī)電系統(tǒng)選講又令：得狀態(tài)空間表達(dá)式為：2、電動(dòng)機(jī)通過彈性軸聯(lián)接慣性負(fù)載的簡(jiǎn)化模型振動(dòng)方程求電動(dòng)機(jī)輸出力矩Tm與負(fù)載轉(zhuǎn)角θL間關(guān)系傳遞函數(shù)取狀態(tài)變量：非剛性耦合使系統(tǒng)階次增高，會(huì)引起諧振傳遞

5、至整個(gè)系統(tǒng)，帶來穩(wěn)定性等問題。聯(lián)接軸剛度k無窮大時(shí)，可簡(jiǎn)化為：3、油井鉆井平臺(tái)與鉆孔機(jī)的簡(jiǎn)化模型。鉆井平臺(tái)向鉆孔機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力矩，帶動(dòng)鉆軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鉆頭受被鉆物體的接觸力矩。求輸入（驅(qū)動(dòng)）力矩τ2與轉(zhuǎn)角θ2間關(guān)系。取狀態(tài)變量狀態(tài)空間表達(dá)式：具有黏性阻尼的二自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)：二自由度振動(dòng)系統(tǒng)：為形式：稱為振動(dòng)方程4、多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)運(yùn)用隔離體法，對(duì)每個(gè)質(zhì)量塊進(jìn)行分析，可得該三自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：三自由度阻尼振動(dòng)系統(tǒng)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的狀態(tài)空間方程可有統(tǒng)一的方法：系統(tǒng)振動(dòng)方程變形為：得狀態(tài)方程為：至于輸出方程，可根據(jù)

6、實(shí)際的求解要求而容易寫出！5、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)以下圖中，T為輸入轉(zhuǎn)矩，忽略軸的彈性，同軸齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)歸并。以轉(zhuǎn)軸1的轉(zhuǎn)角θ1為輸出量。求T與θ1間的關(guān)系。并記：兩轉(zhuǎn)軸的力矩平衡方程為：消元中間變量，得T與θ1間關(guān)系：分別為轉(zhuǎn)軸2等效于轉(zhuǎn)軸1后的總的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)。即等效成為：齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)可機(jī)電比擬于理想變壓器系統(tǒng)：比擬關(guān)系為根據(jù)電壓、電流變換關(guān)系：可得一次側(cè)的電壓、電流微分方程為：6、液位系統(tǒng)下圖所示為存在交聯(lián)作用的復(fù)雜液位系統(tǒng)。流量與液面差間近似取線性關(guān)系q=h/R，R為閥門液阻。C1、C2為液容，即容器截面積。有方程：消去中間

7、變量，得：比擬于電網(wǎng)絡(luò)：四、由狀態(tài)空間方程求系統(tǒng)傳遞函數(shù)（矩陣）傳函矩陣為：則有：例：得傳函為；五、由系統(tǒng)高階微分方程（傳遞函數(shù)）列寫狀態(tài)空間方程SISO連續(xù)（LTI）系統(tǒng)一般可用輸入x(t)、輸出y(t)函數(shù)間的高階微分方程描述。（一）能控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)方程1、輸入函數(shù)不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)取狀態(tài)變量為：則得到狀態(tài)方程（可改為）對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)？即：記為：矩陣A、B、C的特點(diǎn)以上狀態(tài)方程為能控標(biāo)準(zhǔn)形輸出方程則為：對(duì)應(yīng)有系統(tǒng)方框圖：舉例：2、輸入函數(shù)含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)其中d=b0引入中間變量x，得如下方框圖：則有：（1）（2）其中（1）對(duì)應(yīng)有：由（2），輸出方程為：即：

8、對(duì)應(yīng)方框圖為：y（二）狀態(tài)方程的能觀標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)形各矩陣的比較，矩陣間關(guān)系。對(duì)偶性原理（三）矩陣A的對(duì)角化，對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型與約