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1、第九講勾股定理知識概要1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，，斜邊長為，那么．的變形式，(注：應(yīng)用勾股定理的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。3、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊.（2）已知在特殊直角三角形中，直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系.（3）用于證明平方關(guān)系的問題.4、如何判定一個三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊（如）.（2）驗證與+是否具有相等關(guān)系.若+，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形；若+，則△ABC不是直角三角形.【注意】當(dāng)+時有
2、兩種情況.（1）當(dāng)+<時，此三角形為鈍角三角形；（2）當(dāng)+>時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.5、常用勾股數(shù)組：(3,4,5);(5,12,13);(6,8,10);(7,24,25);(8,15,17);(9,40,41)；（20,21,29）……6、一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同的正整數(shù)倍得到的一組新數(shù)還是勾股數(shù)。7、一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同的正數(shù)倍得到的一組新數(shù)為邊，仍構(gòu)成直角三角形。8、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形中斜邊最大；（2）直角三角形中有勾股定理；（3）直角三角形中，30度角所對應(yīng)直角邊等于斜邊的一半；（4）直角三角形中，斜邊上的中線等于斜
3、邊的一半；（5）等積原理（ab=ch）9、雙垂圖中的射影定理例題精講板塊一勾股定理aaaabbbb【例1】如圖，證明勾股定理．【例2】填空題:在△ABC中,∠C為直角.(1)若BC=2,AC=3則AB=????；若BC=5,AB=13.則AC=????；若AB=61,AC=11.則BC=????.(2)若BC∶AB=3∶5且AB=20則AC=?????.(3)若∠A=60°且AC=2cm則AB=????cm，BC=????cm.【鞏固練習(xí)】1、Rt△ABC中，是直角，（1）已知，，求AB之長；（2）已知，，求AC之長；（3）已知，，求BC之長．2、已知等邊三角形的邊
4、長為a，求等邊三角形一邊上的高和這等邊三角形的面積．【例3】已知，，，，求BC和AD的長．ABCD【鞏固練習(xí)】CBAD已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四邊形ABCD的周長為32，求BC和CD的長.【例4】如圖，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15,于D，求AD的長.【例5】如圖，已知：，，于P．求證：．【例6】如圖，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于．CABS1S2【鞏固練習(xí)】1、如圖，已知：在中，，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等．
5、2、圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13B．26C．47D．943、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是、、、，則+++=____S11S2S3S4231板塊二勾股定理逆定理【例7】在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A=????°,∠B=???°∠C=????°如果a∶b∶c=1∶1∶,那么∠A=????°,∠B=???°∠C=????°【例8】判斷由
6、線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1），，；（2），，；（3），，．【例9】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判斷△ABC的形狀【例10】如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．【例11】已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點即3CE＝EB求證：AF⊥FE．【例12】如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.【鞏固練習(xí)
7、】1.若一個三角形的周長為12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是(???)???A.等腰三角形???B.等邊三角形C.直角三角形???D.等腰直角三角形2.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°3.有一塊土地形狀如圖所示,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請計算這塊地的面積.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，試求∠A的度數(shù)。ABDC課后作業(yè)A100641、在Rt△ABC中，，（1），
