費(fèi)米能級(jí)的含義.doc

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1、費(fèi)米能級(jí)的含義費(fèi)米能級(jí)的物理意義是，該能級(jí)上的一個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。作為Fermi-Dirac分布函數(shù)中一個(gè)重要參量的Fermi能級(jí)EF，具有決定整個(gè)系統(tǒng)能量以及載流子分布的重要作用。①在半導(dǎo)體中，由于Fermi能級(jí)（化學(xué)勢(shì)）不是真正的能級(jí)，即不一定是允許的單電子能級(jí)（即不一定是公有化狀態(tài)的能量），所以它可以像束縛狀態(tài)的能級(jí)一樣，可以處于能帶的任何位置，當(dāng)然也可以處于禁帶之中。對(duì)于絕緣體和半導(dǎo)體，F(xiàn)ermi能級(jí)則處于禁帶中間。特別是本征半導(dǎo)體和絕緣體，因?yàn)樗鼈兊牡膬r(jià)帶是填滿了價(jià)電子（占據(jù)幾率為100%）、導(dǎo)帶是完全空著的（占據(jù)幾率為0%）

2、，則它們的Fermi能級(jí)正好位于禁帶中央（占據(jù)幾率為50%）。即使溫度升高時(shí)，本征激發(fā)而產(chǎn)生出了電子-空穴對(duì)，但由于導(dǎo)帶中增加的電子數(shù)等于價(jià)帶中減少的電子數(shù)，則禁帶中央的能級(jí)仍然是占據(jù)幾率為50%，所以本征半導(dǎo)體的Fermi能級(jí)的位置不隨溫度而變化，始終位于禁帶中央。②Fermi能級(jí)實(shí)際上起到了衡量能級(jí)被電子占據(jù)的幾率大小的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的作用。在E1/2；在E>EF時(shí)，f(E)<1/2；在E=EF時(shí)，f(E)=1/2。譬如，當(dāng)(E–EF)>5kT時(shí)，f(E)<0.007，即比EF高5kT的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率只有0.7%。因此，EF的

3、高低（位置）就反映了能帶中的某個(gè)能級(jí)是否被電子所占據(jù)的情況。Fermi能級(jí)上電子占據(jù)的幾率剛好為50%。在溫度不很高時(shí)，EF以上的能級(jí)基本上是空著的（例如，導(dǎo)帶就是如此，其中的自由電子很少），EF以下的能級(jí)基本上是被電子填滿了的（例如，價(jià)帶就填滿了價(jià)電子，其中的自由空穴很少）；在EF以上、并越靠近EF（即E-EF越?。┑哪芗?jí)，被電子所占據(jù)的幾率就越大。對(duì)于n型半導(dǎo)體，因?yàn)閷?dǎo)帶中有較多的電子（多數(shù)載流子），則Fermi能級(jí)EF必將靠近導(dǎo)帶底（EC）；同時(shí)，摻入施主雜質(zhì)的濃度越高，F(xiàn)ermi能級(jí)就越靠近導(dǎo)帶底。③上述分布函數(shù)f(E)是指電子占據(jù)能帶（導(dǎo)帶

4、）中某個(gè)能級(jí)的幾率（電子的能量越往上越高）。如果是討論空穴載流子的話（空穴的能量越往下越高），那么就應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)于價(jià)帶中某個(gè)能級(jí)所空出（即沒(méi)有被電子占據(jù)）的幾率。對(duì)于p型半導(dǎo)體，因?yàn)閮r(jià)帶中有較多的自由空穴（多數(shù)載流子），則Fermi能級(jí)EF在價(jià)帶頂（EV）之上、并必將靠近EV；這時(shí)，價(jià)帶中越是靠近EF的的能級(jí)，就被空穴占據(jù)的幾率越大；同時(shí)，摻入受主的雜質(zhì)濃度越高，F(xiàn)ermi能級(jí)就越靠近價(jià)帶頂?？傊?，凡是EF靠近導(dǎo)帶底的半導(dǎo)體必將是電子導(dǎo)電為主的n型半導(dǎo)體，凡是EF靠近價(jià)帶頂?shù)陌雽?dǎo)體必將是空穴導(dǎo)電為主的p型半導(dǎo)體。當(dāng)然，如果EF處于禁帶中央，即兩種載流子

5、分別占據(jù)導(dǎo)帶能級(jí)和價(jià)帶能級(jí)的幾率相等，則兩種載流子的數(shù)量也就差不多相等，那么這就必然是本征半導(dǎo)體，這時(shí)的Fermi能級(jí)特稱為本征Fermi能級(jí)（用EFi表示，與禁帶中央線Ei一致）。④由于Fermi-Dirac分布函數(shù)是載流子體系處于熱平衡狀態(tài)下的一種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。因此，也只有在（熱）平衡情況下才可采用此分布函數(shù)，并且也只有在這時(shí)Fermi能級(jí)才有意義。實(shí)際上，F(xiàn)ermi能級(jí)本來(lái)就是熱平衡電子系統(tǒng)的一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)——化學(xué)勢(shì)。由于在熱平衡狀態(tài)下整個(gè)系統(tǒng)具有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，因此整個(gè)電子系統(tǒng)、即使是復(fù)雜的混合體系，在熱平衡時(shí)也必將具有統(tǒng)一的一條Fermi能級(jí)

6、。溫度摻雜對(duì)于n型半導(dǎo)體，因?yàn)閾饺氲氖┲髟蕉?，?dǎo)帶電子的濃度就越大，相應(yīng)地少數(shù)載流子——空穴的濃度就越小，則Fermi能級(jí)也就越靠近導(dǎo)帶底。對(duì)于p型半導(dǎo)體亦然，摻雜濃度越高，F(xiàn)ermi能級(jí)就越靠近價(jià)帶頂。當(dāng)摻雜濃度高到一定程度時(shí)，甚至Fermi能級(jí)還有可能進(jìn)入到導(dǎo)帶或者價(jià)帶內(nèi)部。因?yàn)楫?dāng)溫度升高到一定程度時(shí)，不管是n型半導(dǎo)體還是p型半導(dǎo)體，它們都將轉(zhuǎn)變成為（高溫）本征半導(dǎo)體。從而，半導(dǎo)體中Fermi能級(jí)也將是隨著溫度的升高而逐漸趨近于禁帶中央。即隨著溫度的升高，n型半導(dǎo)體的EF將降低，p型半導(dǎo)體的EF將上升。