振動理論習題問題詳解.doc

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1、《振動力學》——習題第二章單自由度系統(tǒng)的自由振動2-1如圖2-1所示，重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜止平衡位置，另一重物從高度為h處自由下落到上且無彈跳。試求下降的最大距離和兩物體碰撞后的運動規(guī)律。xx0x1x12平衡位置解：，動量守恒：，平衡位置：，，故：故：2-2一均質等直桿，長為l，重量為w，用兩根長h的相同的鉛垂線懸掛成水平位置，如圖2-2所示。試寫出此桿繞通過重心的鉛垂軸做微擺動的振動微分方程，并求出振動固有周期。解：給桿一個微轉角qq＝ha2F＝mg由動量矩定理：其中2-3一半圓薄壁筒，平均半徑為R,置于粗糙平面上做微幅擺動，如圖2-3所示。試

2、求其擺動的固有頻率。圖2-3圖2-42-4如圖2-4所示，一質量m連接在一剛性桿上，桿的質量忽略不計，試求下列情況系統(tǒng)作垂直振動的固有頻率：（1）振動過程中桿被約束保持水平位置；（2）桿可以在鉛垂平面微幅轉動；（3）比較上述兩種情況中哪種的固有頻率較高，并說明理由。k2k1ml1l2mgl1l2x1x2x圖T2-9答案圖T2-9解：（1）保持水平位置：（2）微幅轉動：故：2-5試求圖2-5所示系統(tǒng)中均質剛性桿AB在A點的等效質量。已知桿的質量為m，A端彈簧的剛度為k。并問鉸鏈支座C放在何處時使系統(tǒng)的固有頻率最高？圖2-5圖2-62-6在圖2-6所示的系統(tǒng)中，四

3、個彈簧均未受力。已知m=50kg，，，。試問：（1）若將支撐緩慢撤去，質量塊將下落多少距離？（2）若將支撐突然撤去，質量塊又將下落多少距離？｛2.17｝圖T2-17所示的系統(tǒng)中，四個彈簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，試問：（1）若將支承緩慢撤去，質量塊將下落多少距離？（2）若將支承突然撤去，質量塊又將下落多少距離？k1k2k3k4m圖T2-17解：（1），（2），2-7圖2-7所示系統(tǒng)，質量為m2的均質圓盤在水平面上作無滑動的滾動，鼓輪繞軸的轉動慣量為I，忽略繩子的彈性、質量及各軸承間的摩擦力。試求此系統(tǒng)的固有頻率。圖2-7解：系統(tǒng)動能為：系統(tǒng)動能為：

4、根據(jù)：，2-8如圖2-8所示的系統(tǒng)中，鋼桿質量不計，建立系統(tǒng)的運動微分方程，并求臨界阻尼系數(shù)及阻尼固有頻率。圖2-8abl解：，由2-9圖2-9所示的系統(tǒng)中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不計鋼桿質量。試求系統(tǒng)的無阻尼固有頻率及阻尼。圖2-9｛2.26｝圖T2-26所示的系統(tǒng)中，m=1kg，k=144N/m，c=48N?s/m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不計剛桿質量，求無阻尼固有頻率及阻尼。l1mkcl2l3mO圖T2-26答案圖T2-25解：受力如答案圖T2-

5、26。對O點取力矩平衡，有：第三章單自由度系統(tǒng)的強迫振動3-1如圖3-1所示彈簧質量系統(tǒng)中，兩個彈簧的連接處有一激振力。試求質量塊的振幅。圖3-1解：設彈簧1，2的伸長分別為x1和x2，則有，（A）由圖（1）和圖（2）的受力分析，得到（B）（C）聯(lián)立解得，所以，n=0，得，mgqBP0sinwtAXAYAFCFK圖3-23-2圖3-2所示系統(tǒng)中，剛性桿AB的質量忽略不計，B端作用有激振力，寫出系統(tǒng)運動微分方程，并求下列情況中質量m作上下振動的振幅值：（1）系統(tǒng)發(fā)生共振；（2）等于固有頻率的一半。解：圖（1）為系統(tǒng)的靜平衡位置，以q為系統(tǒng)的廣義坐標，畫受力如圖（

6、2）又I＝ml2則1）系統(tǒng)共振，即2）3-3建立圖3-3所示系統(tǒng)的運動微分方程，并求出系統(tǒng)的固有頻率，阻尼比以及穩(wěn)態(tài)響應振幅。圖3-3解：以剛桿轉角為廣義坐標，由系統(tǒng)的動量矩定理即令，，，，，得到3-4一機器質量為450kg，支撐在彈簧隔振器上，彈簧靜變形為0.5cm，機器有一偏心重，產生偏心激振力，其中是激振頻率，g是重力加速度。試求：（1）在機器轉速為1200r/min時傳入地基的力；（2）機器的振幅。解：設系統(tǒng)在平衡位置有位移，則即又有則（1）所以機器的振幅為（2）且，（3）又有（4）將（1）（2）（4）代入（2）得機器的振幅=0.584mm則傳入地基的

7、力為2-9一個粘性阻尼系統(tǒng)在激振力作用下的強迫振動力為，已知N，B=5cm，rad/s，求最初1秒及1/4秒，激振力作的功及。3-5證明：粘滯阻尼利在一個振動周期消耗的能量可表示為證明3-6單自由度無阻尼系統(tǒng)受圖3-6所示的外力作用，已知。試求系統(tǒng)的響應。圖3-6解：由圖得激振力方程為當0

8、m、懸掛彈簧的剛度k以及車輛的水平行駛