第4章頻域圖像增強(qiáng)ppt課件.ppt

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1、第四章：頻域圖像增強(qiáng)頻域?yàn)V波基礎(chǔ)頻域平滑濾波頻域銳化濾波同態(tài)濾波4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)任何周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦與余弦的加權(quán)和形式。復(fù)雜函數(shù)可以用由簡單的正弦和余弦函數(shù)表示。下面的函數(shù)是上面四個函數(shù)的和。4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)傅立葉級數(shù)：傅立葉變換：甚至非周期函數(shù)（曲線是有限的情況下）也可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分表示。用傅立葉級數(shù)或變換表示的函數(shù)特征可以通過傅立葉反變換重建，不丟失任何信息。4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)單變量連續(xù)函數(shù)f(x)的傅立葉變換F(u)定義為：二維連續(xù)函數(shù)f(x，y)的傅

2、立葉變換F(u，v)定義為：4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)在原點(diǎn)的傅立葉變換即等于圖像的平均灰度級。二維離散傅立葉變換與反變換4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)用極坐標(biāo)表示F(u)比較方便：R(u)和I(u)分別為F(u)的實(shí)部和虛部4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)在離散傅立葉變換中,函數(shù)f(x)中x的取值不一定是[0,M-1]中的整數(shù)值,而是任意選取的等間隔點(diǎn).u總是從0頻率開始4.1頻域?yàn)V波基礎(chǔ)一個簡單的二維函數(shù)的中心譜4.2傅立葉變換性質(zhì)二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：平移可以用于中心化變換,u和v的范圍分別為[0,M-1]和[0

3、,N-1],變換后的中心變?yōu)閡=(M/2)+1,u=(N/2)+14.2傅立葉變換性質(zhì)二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：分配性和比例變換性傅立葉變換對加法具有分配性，對乘法沒有：對于比例因子a和b，有：4.2傅立葉變換性質(zhì)二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)若引入極坐標(biāo)那么f(x,y)和F(u,v)分別變成有4.2傅立葉變換性質(zhì)4.2傅立葉變換性質(zhì)二維傅立葉變換的基本性質(zhì)：周期性和對稱性周期性：共軛對稱4.2傅立葉變換性質(zhì)用(-1)x+y乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換，使頻域圖像中心平移到u=M/2、v=N/2；計算圖像的DF

4、T，即F(u,v)；用傳遞函數(shù)H(u,v)乘以F(u,v)；計算(3)中結(jié)果的反DFT；得到(4)中結(jié)果的實(shí)部；用(-1)x+y乘以（5）中的結(jié)果。圖像頻域?yàn)V波基本步驟圖像頻域?yàn)V波基本步驟4.2傅立葉變換性質(zhì)4.2傅立葉變換性質(zhì)陷波濾波器濾波器可以置F(0,0)為零，因?yàn)闉V波器除原點(diǎn)處有凹陷外，其它處均為常量函數(shù)輸出圖像整體平均灰度降低，邊緣突出實(shí)際上顯示的圖像平均值并不是零，因?yàn)檫@樣的話，一定存在灰度上的負(fù)值。圖中是按照所有負(fù)值顯示成黑色，而其它值按比例增加。LowpassFilterHighpassFi

5、lter高通和低通濾波器高通濾波的結(jié)果空域?yàn)V波與頻域?yàn)V波的對比圖像的平滑除了在空間域中進(jìn)行外，也可以在頻率域中進(jìn)行。邊緣和一些尖銳噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來抑制指定的高頻成分，通過低頻成分，然后再進(jìn)行傅立葉反變換獲得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。4.3平滑的頻域?yàn)V波器設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為：由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時將會導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。

6、理想低通濾波器理想低通濾波器疊加的圓環(huán)具有5，15，30，80和230像素的半徑，包含了92.0%94.6%,96.4%,98%和99.5%的圖像功率。理想低通濾波器用半徑為5，15，30，80和230的截止頻率進(jìn)行理想低通，濾除了8.0%，5.4%,3.6%,2%和0.5%的圖像能量。振鈴效應(yīng)Butterworth低通濾波器n階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為：它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒

7、有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。Butterworth低通濾波器巴特沃斯濾波器的空間解釋高斯低通濾波器Gauss濾波器的傳遞函數(shù)為：高斯低通濾波器的傅立葉反變換也是高斯的，這意味著反變換后高斯濾波器將沒有振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生。高斯低通濾波器低通濾波實(shí)例低通濾波實(shí)例低通濾波實(shí)例4.4頻域銳化濾波理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯型高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子高頻提升與高頻加強(qiáng)濾波理想高通濾波器巴特沃斯高通濾波器高斯高通濾波器三種高通濾波器的空間解釋理想高通濾波結(jié)果巴特沃斯高通濾波結(jié)果高斯高通濾波結(jié)果4.4頻率域銳化濾波器頻率域的

8、拉普拉斯算子:二維傅立葉變換后的拉普拉斯算子:一維傅立葉變換后的拉普拉斯算子:即:因此,頻率域的拉普拉斯算子可以由如下濾波器實(shí)現(xiàn):頻域拉普拉斯濾波(a)頻率域拉普拉斯的三維圖(b)(a)的圖像表示(c)從(b)的傅立葉反變換得到的空間域拉普拉斯(d)(c)中原圖像的放大圖像(e)通過(d)中心的灰度剖面圖(f)拉普拉斯模板頻域拉普拉斯濾波(a)月球北極圖像(b)拉普拉斯濾波后的圖像(c)標(biāo)定后的圖像(d)拉普拉斯