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1、第二篇衍射分析第五章X射線衍射原理X射線照射晶體，電子受迫振動產(chǎn)生相干散射，同一原子內(nèi)各電子的散射波相互干涉形成原子散射波。由于原子在晶體內(nèi)呈周期性的規(guī)則排列，原子散射波之間也存在固定的位相關(guān)系，它們相互干涉后在某些方向相長而形成衍射波。衍射線在空間的方位(衍射方向)和衍射線強度與晶體結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。第一節(jié)衍射方向布拉格方程和勞埃方程都是研究衍射方向問題的。兩者出發(fā)點截然不同，但結(jié)論殊途同歸。1布拉格方程：受幾何光學(xué)的反射定律的啟發(fā)，布拉格父子認(rèn)為晶面也會象鏡面一樣反射X射線，他們用NaCl晶體作實驗，發(fā)現(xiàn)在掠射角θ=15o和θ=32o時有反射
2、線出現(xiàn)，在其他方向則沒有，即所謂“選擇反射”。θθ記錄裝置入射線衍射線反射面法線CuKαNaCl單晶體θ布拉格實驗裝置布拉格方程的導(dǎo)出：前提：①將晶體看成是由許多相互平行且晶面間距dHKL相等的原子面組成；②X射線具有穿透性，可照射到晶體的各個原子面上；③入射線和各原子面的反射線均可看成是平行光線。結(jié)論：入射平行光照射到晶體的各平行原子面上，各原子面產(chǎn)生的平行反射線相互干涉導(dǎo)致“選擇反射”結(jié)果出現(xiàn)。一束入射光(λ)以θ角照射到晶體中晶面指束為(hkl)的各原子面上，任意兩相鄰原子面A1與A2的反射線光程差：δ=ML+LN=2dsinθ干涉一致
3、加強的條件為δ=nλ，即：2dhklsinθ=nλ(5-1)式中n為任意整數(shù)，稱為反射級數(shù)；式5-1即布拉格方程。KMNLdhklA1A2θδ=ML+LN=2dhklsinθ布拉格方程的導(dǎo)出布拉格方程的討論：⑴：布拉格方程描述的是“選擇反射”的規(guī)律，“選擇反射”的方向是同一晶面組的反射線干涉一致加強的方向。⑵：布拉格方程表達了反射線方位θ與反射晶面組面間距dhkl及入射線方位θ和波長λ的相互關(guān)系。⑶：布拉格反射的實質(zhì)是在反射方向上的散射線一致加強的結(jié)果?；蛘哒f布拉格反射線實質(zhì)是衍射線。⑷：布拉格將原子面作為散射基元是可行的，因為同一晶面組的原
4、子散射光在任意方向上干涉一致加強，無衍射現(xiàn)象出現(xiàn)。⑸：將2dhklsinθ=nλ改寫為2sinθdhkl/n=λ，由干涉指數(shù)概念知：2dHKLsinθ=λ(5-3)此式意義在于將面間距為dhkl的晶面的n級反射轉(zhuǎn)化為面間距為dHKL的一級反射，從而簡化了布拉格方程。RSPQδ=RQ-PS=0⑹：布拉格方程只是衍射產(chǎn)生的必要條件。此話包含兩個意思：一是在非反射方向上，可能存在干涉部分加強而形成的較弱的衍射線。二是在滿足“選擇反射”條件的方向上也不一定有反射線(衍射線)存在。二衍射矢量方程由“反射定律+布拉格方程”表達的衍射必要條件可用一個統(tǒng)一的
5、矢量方程表達。設(shè)s0與s分別為入射線與反射線的單位矢量，s-s0稱為衍射矢量，反射面(HKL)的法線方向為N，則有：s-s0//N//r*HKL且:
6、s-s0
7、=2sinθ=λ/dHKL=λ
8、r*HKL
9、，令R*HKL=λr*HKL，有：s-s0=R*HKL(5-6)Ns0ss-s0(HKL)θ三厄瓦爾德圖解衍射矢量方程是衍射矢量三角形的數(shù)學(xué)表達式。晶體中每一個可能產(chǎn)生反射的(HKL)晶面都有自己的衍射三角形。若以s0的起點為圓心，
10、s0
11、半徑作球面，則s的終點(也是R*HKL的終點)在此球面上，即反射晶面(HKL)的倒易點在此球面上。厄瓦爾
12、德由此發(fā)現(xiàn)一種確定衍射線方位的圖解方法：厄瓦爾德圖解法。ss0R*HKL2θs-s0=R*HKLOO*P2θOP:sHKLO*P:R*HKL厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解法步驟：1定OO*=s0。2以O(shè)為圓心，
13、OO*
14、為半徑作反射球。3以O(shè)*為倒易原點作晶體的倒易點陣，若倒易陣點P與反射球面相交，則該倒易點P相應(yīng)的(HKL)晶面滿足衍射矢量方程；矢量OP與OO*的夾角2θ表征該晶面所產(chǎn)生衍射線的空間方位。四勞埃方程勞埃將晶體設(shè)想為光柵，點陣常數(shù)為光柵常數(shù)，晶體中的原子受X光照射產(chǎn)生球面散射波，散射波在一定方向上相長干涉形成衍射光束。一維勞埃方程：
15、光程差δAB=AM-BN=acosα-acosα0，干涉一致加強時δAB=Hλ，即a(cosα-cosα0)=Hλ(5-7)或：a?(s-s0)=Hλ(5-8)AMBNα0αa將二維點陣看成(HK)晶向的一維陣列的重疊，則有(a+b)?(s-s0)=(H+K)λ，或：a?(s-s0)=Hλb?(s-s0)=Kλ(5-9)當(dāng)以上兩式同時滿足時有強衍射線出現(xiàn)。(HK)ab類似的，有：a?(s-s0)=Hλb?(s-s0)=Kλc?(s-s0)=Lλ(5-12)在三維晶體中，三式同時滿足時有強衍射線出現(xiàn)。教材上的式(5-13)為三維空間的約束性方程
16、，也可稱為勞埃方程的約束性方程或協(xié)調(diào)性方程。衍射方向理論小結(jié)衍射矢量方程為衍射必要條件的矢量表達，由“布拉格方程+反射定律”導(dǎo)出；厄瓦爾得圖解是衍射矢量方程的幾何圖
